云南大学附属中学星耀喻昭学校2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份云南大学附属中学星耀喻昭学校2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，为估计池塘岸边B，C的距离，小杰在池塘的一侧选取一点A，测得米，米，B，C间的距离可能是( )
A. 4米
B. 12米
C. 16米
D. 22米
4.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是( )
A. B. C. D.
5.下列四个分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如果是关于x、y的完全平方式，那么k的值是( )
A. 2B. 4C. D. 4或
8.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接若，，则BC的长是( )
A. 12B. 16C. 18D. 24
10.如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在( )
A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上
C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上
11.如果的乘积中不含项，则a为( )
A. B. C. D. 5
12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是( )
A. 或B. 或C. 或D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.使分式有意义的x的取值范围是__________.
14.如图的周长为18，且，于D，的周长为12，那么AD的长为______.
15.分解因式：______.
16.如图，在中，，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①AE平分；②是等边三角形；③DE垂直平分线段AC：④是等腰三角形，其中正确的序号为______.
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题9分
简便计算：；
先化简再求值：，其中，
18.本小题5分
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，，求证：
19.本小题6分
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，，关于y轴对称的图形为
画出；
直接写出的面积：______；
在x轴上找出一点P，使的值最小不写画法，但需保留作图痕迹
20.本小题6分
如图，在中，，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分交AC于点
过点E作交AB于点F，求证：
若，求的度数.
21.本小题7分
小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
【问题发现】如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，BC、DE分别是底边，可以由______三角形全等判定原理，得≌，进而得到；
【拓展探究】如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，求的度数.
22.本小题6分
如图，在中，AD，AF分别为的BC边上的中线和高，BE为的角平分线.
若，，求的大小；
若的面积为48，，求AF的长.
23.本小题8分
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若，，求的值.
解：，，
，，
，，
得
请根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作边长分别为a，b的正方形，设，正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
若，求的值；
24.本小题9分
数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：
已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且
小星的思路是：
【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______填“>”，“”，“