湘豫名校联考2024−2025学年新高考适应性调研考试数学试卷

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一、单选题（本大题共8小题）
1.已知x,y∈R,i为虚数单位，则“x=−1,y=2”是“x+yi=2+ii”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.已知双曲线C:x29−y2m=1的离心率为3，则m的值为( )
A．18B．32C．27D．23
3.数据7,3,6,5,10,14,9,8,12的第60百分位数为( )
A．14B．9.5C．8D．9
4.已知函数fx=lg2x,x>0(x+1)2,x2，且n∈N∗，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有( )
A．若X∼B(n,13)，则E2X+1=23n+1
B．若X∼B(n,13)，则D2X+1=49n
C．若X∼B(n,13)，则PX=1=PX=n−1
D．当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布
10.一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点P在线段A1C1上，且A1C1=3PC1，过点P将木料锯开，使得截面过BC，则( )
A．PC⊥BD
B．截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C．截面的面积为63
D．以点A为球心，AB长为半径的球面与截面的交线长为3π2
11.已知U为全集，集合A,B,C,D满足：A,B,C为U的非空子集，且A∪B∪C=U,∁UD=C,∁A∪BA∩B=D．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有( )
A．C∩D≠∅B．B∪C=U
C．A∪B∩C=∅D．∁UA∪B不包含于C
三、填空题（本大题共3小题）
12.设正实数x,y满足xy=10,lgx⋅lgy=−34，则lgxy=_______．
13.如图，函数fx=3sinωx+φ(ω>0,00）.
所以点M,N的横坐标均为6，
此时直线MN的方程为x=6，过点6,0.
若k1+k2≠0，则直线MN的方程为y=2t+2k2+2t−2k1t+2k12−t−2k12x−t−2k12−2t−2k1.
今y=0，解得x=t−2k12+2t−2k1t+2k22−t−2k122t+2k2+2t−2k1
=t−2k12+t−2k1t+2k2−t−2k1=t−2k1t+2k2=23−k2−k1k1k2×263−4k1k2.
联立直线PA与直线PB的方程，解得xP=t2−4tk1−k2,yP=−2tk1+k2k1−k2.
由点P在椭圆C1上，知t2−4tk1−k224+−2tk1+k2k1−k223=1.
化简，整理得k2−k1k1k2×263+4k1k2=−163.
从而对直线MN,y=0时，x=6.
故直线MN过定点6,0.

19．
【解析】（1）证明：
先证明结论：已知a>b>0，m>0，则bab>0，m>0，所以b−a