初中数学浙教版（2024）九年级上册4.1 比例线段教学设计

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册4.1 比例线段教学设计，共3页。教案主要包含了学生知识状况分析，教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象。第一节课开课主要理解比例的基本性质以及它的应用。在小学时学生就接触过比例的知识，学生也学习了等式性质和代数式以及方程的一些基本知识。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习比例时不会感到很困难
二、教学目标
知识目标：
1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
能力目标：巩固比例的基本性质，并能熟练运用求比值
情感目标：1.激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。
2.落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
教学重点：比例的基本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
教学方法：探索、发现法
教学准备：多媒体课件
三、教学过程
（一）.问题引入
问：为什么现在的液晶电视机看电视，人变胖了？
答：你的液晶电视屏幕比例（宽与高之比）是 16：9的，而电视输出信号是4:3 的，所以图像会变扁，人物变胖了。
总结：用数学的眼光来分析：图像变扁是因为16:9与4:3的比值 不相等 （相等或不相等）
师：屏幕比是12:9时，图像会不会变？为什么？
生：不变。因为4:3和12:9的比值相等
发现：4:3=12:9或
（二）探究新课
概念： 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例
用字母表示为：师板书：a:b=c:d 或 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d)
师：在小学时我们已经知道，我们把比例式中的b和c称做 ，a和d称做 .
生：内项，外项。
练习1.请指出下列比例式的比例内项和比例外项.
（1） （2）
2、求出两比例内项的积和两比例外项的积
师：你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积
比例的基本性质： EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ad＝bc(a、b、c、d都不为零) 教师板书
师：很好，那么谁能从比例式 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 推导出ad=bc 吗？
生：等式 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 的两边同乘以bd，可由 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 推出ad＝bc。
师：很好，那反过来谁能从比例式ad=bc推导出 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 吗？
生：等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推出 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d)
说明：由 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) =>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=> EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) 的形式不唯一，有8个不同的比例式（ EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ，，，， EQ \F(c,d) = EQ \F(a,b) ，，，）
（三）例题讲解
练习1：下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式,并指出比例的内项与外项.

例1:根据下列条件，求a:b的值。
(1)2a＝3b；(2) EQ \F(a,5) = EQ \F(b,4) ；（3）
比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”
练习
1.若3a=4b,则 ，若 ，则 ，若ax=by,
则 ,若，则 .
2.如图：两块矩形绿地的一组邻边的长分别为m,n和p,q.已知这两块绿地的面积相等，则下面所给的比例式正确的是 （ ）
q
n
A. m:n=p:q B. m:p=n:q
p
C. m:q=n:p D. m:p=q:n
3.求下列各式中的x的值。
想一想：已知 ，求下列各式的值



用代入法和等式性质两种方法，为下个例题铺垫
练习4.已知，求的值。
例2:已知 EQ \F(a,b) = EQ \F(c,d) ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
(1) EQ \F(a＋b,b) = EQ \F(c＋d,d) ；(2) EQ \F(a,b) = EQ \F(a＋c,b＋d)
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单。
这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。
练习5.已知，求证：。
挑战自我
已知1, eq \r(2) ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
提高练习
1、已知x:y=3:4,x:z=2:3,求x:y:z的值。
2、已知x:y:z=3:5:6，且2x-y+3z=38,则3x+y-2z的值。
3、已知则k的值。
课堂小结
1. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2. 对于解题，你能总结方法吗？
作业
见作业本
板书设计
概念
表示方式
基本性质
例2的解题过程