初中数学浙教版（2024）九年级上册3.1 圆学案

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册3.1 圆学案，共4页。学案主要包含了课前检测，探究新知，巩固提升，归纳总结，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
课 题
3. 1 圆 (2)
课 时
2
课型
新授课
学习目标
1 、学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2、了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法， 了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念；
3 、会画过不在同一条直线上的三点作圆。
重点难点
重点： 圆的重要性质“不在同一直线上的三个点确定一个圆”
难点：对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解.
评价任务
☑ 课堂观察 ☑ 小组展示 ☑ 检测反馈 ☑ 表扬鼓励
资源准备
□ 文本解读 ☑ PPT □ APP □ 微视频 ☑ 学习单 ☑ 实验 □ 其他
课 内 学 习 内 容
时 段
具 体 内 容
预 学 - 课前作 业 (预 习提纲 或 任 务)
一、课前检测
[给学生 2 分钟时间，快速完成课前检测。课上校对答案，并由学生解释说明。]
1 、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。
(1) 直径相等的两个圆是等圆。 ( √ )
(2) 弦是直径。 ( × )
(3) 圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧。 ( × )
(4) 一个圆有且只有一条直径。 ( × ) [回顾并巩固上节课知识。]
确定的圆
__ 圆心__→__位置__
[回顾、巩固上节课知识，并以此为基础，明确“确定的圆” 的概念，以利于后面
2 、__半径__ →__大小__
探究活动的展开。]
3 、文物修复者能凭借无尺寸标注照片和
一个如图所示的破损圆盘制作等大的复制
品，你知道用什么办法吗？
[不解释，并以此问题作为情景线索，激发学生学兴趣，展开 新知课堂。]
共 学 - 课中作 业 (问 题、例 题
或 任 务)
二、探究新知
[目的：探究可用几点确定圆→不共线的三点“确定圆”]
【活动 1】经过一个已知点 A 能作多少个圆?
结论：经过一个已知点 A 能作__无数__个圆。
[请两个学生上黑板演示，其他同学则自 己在大作业单上作图。以小组为单位，若 有同学不会，可参照黑板上的同学作图，或寻求组内其他同学的帮助。]
[学生作图完成后，展示部分有特色的学生作品 (如画得多) ，结合学生黑板上成 果，追问“这些圆的半径有什么特点？ ”“这些圆的圆心有什么特点？ ”——单独看没 有特点，但我们可以发现， 当圆心确定时，半径也随之确定。]
【活动2】经过两个已知点 A ，B 能作多少个圆？
结论：经过两个已知点 A ，B 能作_无数个圆，且圆心在 AB 的中垂线上_
[请两个学生上黑板演示，其他同学则自 己在大作业单上作图。以小组为单位，若 有同学不会，可参照黑板上的同学作图，或寻求组内其他同学的帮助。]
[学生作图完成后，展示部分有特色的学生作品(如画得多，画以 AB 为直径的圆)， 结合学生黑板上成果，追问“这些圆的半径有什么特点？ ”“这些圆的圆心有什么特 点？ ”——综合来看， 当圆心确定时，半径也随之确定；单独来看，半径不确定，但 圆心都在 AB 的中垂线上。]
[归纳：若要圆经过两个已知点，则圆心必然其中垂线上。而后教师用几何画板演 示，并解释原因： 圆上的点到圆心的距离相等，而到线段两端距离相等的点，在该线 段的垂直平分线上。]
【活动3】经过三个已知点能作多少个圆？
结论：经过三个已知点 A 、B 、C ，能作__一个或 0__个圆。
[先让所有学生自行作图，而后请一个没用中垂线就画出圆的学生上黑板演示， 其他同学则自 己在大作业单上作图。 以小组为单位，若有同学不会，可参照黑板上的 同学作图，或寻求组内其他同学的帮助。]
[学生作图完成后，展示部分失败的学生作品 (如差一点就三点全过的圆，三点画 在同一直线上的图) ，结合学生黑板上成果，追问“你认为，为什么他们画不成功？ ” —— 当圆需经过两点时圆心必然在该线段的中垂线上，现在有三个点， 圆心应该在它 们中垂线的交点上。 →三点在同一直线上时，其中垂线相互平行没有交点。]
[归纳：不共线的三点确定圆。]
[学生指导，教师在黑板上作图演示如何过不共线三点作圆。根据教师作图，引出 概念。]
【概念生成】1 、 ⊙O 是△ABC 的_外接圆_ ， △ABC 是⊙O 的_ 内接_三角形，点 O 是△ABC 的_外心_ 即外接圆的圆心。
2 、三角形的外心是△ABC 三条边的_ 中垂线_ 的交点。
三、巩固提升
[根据概念，作以下三个三角形的外接圆。]
【活动4】作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置。你得 到什么结论？
结论：锐角三角形的外心在_三角形内_；
直角三角形的外心_是斜边上的中点_；
钝角三角形的外心在_三角形外_.
[教师在黑板上画好底图，请三个学生上黑板分别作图。其他同学则自 己在大作业 单上作图。 以小组为单位，若有同学不会，可参照黑板上的同学作图，或寻求组内其 他同学的帮助。教师点评台上和黑板上的作品，并根据作图，进行归纳填空。]
【活动 5】平面内有四个点，试探索：
(1) 若四点共线，则过其中三个点作圆，可以作出几个圆？说明理由，并作出示 意图；
[0 个， 图略。]
(2) 若有三点共线，则过其中三个点作圆，可以作出几个圆？说明理由，并作出 示意图；
[3 个， 图略。]
(3) 若任意三点不共线，则过其中三个点作圆，可以作出几个圆？说明理由，并 作出示意图。
[4 个， 图略。]
结论：过平面上四点中的任意三点作圆，最多可以作_4_个圆，
最少可以作_0_个圆。
四、归纳总结
[学生自由发言，教师引导纠正即可。]
延 学 - 课后作 业 (当堂 检测练 习)
五、查漏补缺
1 ．下列命题不正确的是 ( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C. 弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2 ．三角形的外心具有的性质是
(
)
A. 到三边的距离相等.
B. 到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.判断题:( 1) 三角形只有一个外接圆 ( )
(2) 圆只有一个内接三角形 ( )
4 、如图，已知点 A，B 和线段 a，a> AB 。用直尺和圆规作⨀O ，使⨀O 过点 A，
B ，且半径为 a 。这样的圆可以作几个？
5 、如图，A ，B 是已知圆上的两点，用直尺和 圆规作圆内接等腰三角形。这样的三角形能作 几个？
课外
作业
1 、A 层：复习课本：第_69__ 页到第__71_ 页；《作业本》。 B 层：复习课本：第_69__ 页到第__71_ 页；《全效学习》。
2 、预习作业。预习并完成 P71—75 《3.2 图形的旋转》A 组:基础达标。
板 书 设 计
教 后 反 思
1 、学生学习目标达成情况：重难点解决，对概念的掌握不够。
2 、课堂未过关对象 (个别辅导重点对象) ____无____
3 、教后感悟：
内容太多。活动五无需课堂上解决。