高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，复数的发展史，二复数的概念，i2＝－1，复数集，a＋bi，a＝c且b＝d，a＝0且b≠0等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第七章《复数》的第一节《复数的概念》。以下是本章的课时安排：
1.了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程，培养数学抽象的核心素养；2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，培养数学抽象的核心素养；3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件，培养数学运算的核心素养。
1.重点：了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程； 掌握复数的分类及复数相等的充要条件。2.难点：理解复数的概念、表示法及相关概念。
2.探索交流，解决问题
【思考1】在实数范围内，方程x2＋2＝0有解吗？怎样让它有解？
【提示】无解.在复数的范围内，方程有解。
【思考2】为了使负数能够开方，需要引进一个新数，这个新数应该服从什么规则？
【提示】根据数系扩充的原则，定义关于它们的加法和乘法，要使得原来关于实数的运算律保持不变.
1.复数的有关概念(1)定义：形如 的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 ．全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做 .(2)复数通常用字母z表示，代数形式为z＝ (a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的 与 .
实部a、虚部b 都是实数！
a＋bi(a，b∈R)
2.复数相等在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当 .
3.复数的分类(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，它是 ；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做 ；当 时，叫做纯虚数.(2)集合表示：
【思考1】两个复数一定能比较大小吗？
【提示】不一定，只有当这两个复数是实数时，才能比较大小.
【思考2】复数z＝a＋bi的虚部b可以为零吗？
【提示】可以.当b＝0时，z为实数.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　)(3)复数z＝bi是纯虚数．(　　)(4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　)
【类题通法】复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.
【巩固练习1】下列命题中，正确命题的个数是(　　)①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A.0 B.1 C.2 D.3
解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.故选A.答案　A
例2.　(1)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________；(2)若复数z＝sin 2α－(1－cs 2α)i是纯虚数，则α＝________.
【类题通法】根据复数的概念求参数的一般步骤：第一步，判定复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，实部与虚部分别为什么；第二步，依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题；第三步，解相应的方程(组)或不等式(组)；第四步，明确结论.
例3.已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值.
【类题通法】求解复数相等问题复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法.转化过程主要依据复数相等的充要条件.基本思路是：(1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式；(2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；(3)解方程组，求出相应的参数.
（四）操作演练 素养提升
3.i2021＝________.
4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.
答案：1.C 2.C 3.i 4.1
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？