2023-2024学年河北省九年级数学第一学期期末经典模拟试题

这是一份2023-2024学年河北省九年级数学第一学期期末经典模拟试题，共18页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20vB．t=C．t=D．t=
3．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4B．6C．9D．12
4．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A．－1B．2C．2.75D．3
7．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是( )
A．3B．-3C．-5D．6
8．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A．B．－C．4D．－1
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为
A．B．C．D．
10．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（ ）
A．1B．9C．16D．21
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．
12．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．
13．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
14．如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则______.
15．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
16．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.
18．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
20．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
21．（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
22．（8分）某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
23．（8分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值；
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cs∠OAB的值；
（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．
（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝x﹣1的距离为多少？
（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．
26．（10分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.
（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；
（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x＜0时，该交点位于第三象限．
【详解】因为函数y=2x的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；
又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限；
故当x＜0时，该交点位于第三象限．
故选：C．
本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2、B
【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
考点：函数关系式
3、D
【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
4、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10﹣1．
故选D．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、A
【分析】根据位似图形的性质得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再证明∽，根据相似的性质进而得出答案．
【详解】∵与位似，且的面积与面积之比为9：4，
∴AC：DF=3：1，AC∥DF，
∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，
∴∽，
∴AO：OD=AC：DF=3：1．
故选：A．
本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
6、A
【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．
【详解】解：∵x2+y=2，
∴y=-x2+2．
∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．
∵2≤x≤2，
∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，
∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．
故选：A．
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
7、A
【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．
【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，
则2+x=5，
即x=1．
故选：A．
本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．
8、A
【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
9、D
【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．
【详解】根据勾股定理可得：BC＝
∴tanA＝．
故选：D．
本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．
10、A
【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
详解：如图，
由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、180°
【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=2S底面面积=2πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，
故R=2r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=180°．
故答案为：180°
本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．
12、1
【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．
【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．
故答案为1．
本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
13、 (5，1)
【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，
∴∠ADO=∠BAE，
∴△OAD∽△EBA，
∴OD：AE=OA：BE=AD：AB
∵OD=2OA=6，
∴OA=3
∵AD：AB=3：1，
∴AE=OD=2，BE=OA=1，
∴OE=3+2=5，
∴B（5，1）
故答案为：（5，1）
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．
14、3.2
【分析】先利用勾股定理求出AC，设，依题意得，故，易证，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD
【详解】在中利用勾股定理求出，设，依题意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，从而.
本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换
15、y=x1+x﹣1．
【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x﹣1．
16、x﹣2y＝1．
【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为，列出＝，整理即可得．
【详解】根据题意得＝，
整理，得：x﹣2y＝1，
故答案为：x﹣2y＝1．
本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键．
17、
【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围.
【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则.


故答案为.
本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.
18、
【解析】试题分析：列表得：
共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.
∴P（两次摸出是白球）=.
考点：概率.
三、解答题(共66分)
19、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．
【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；
（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．
【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入y=得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；
（1）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．
20、 (1)1;(2)
【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，
根据题意得：
解得：=1
经检验：=1是原分式方程的解
∴口袋中黄球的个数为1个
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况
∴两次摸出都是红球的概率为： .
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
21、（1）见解析；（2）4.1
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
22、（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与之间的函数表达式；
（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；
（3）令,求出x值即可.
【详解】解：（1）
（2）由（1）知，
∵，
∴当时，有最大值,最大值为800元
即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.
（3）令，即
解得或
因为要确保顾客得到优惠
所以不符合题意，舍去
所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元
本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
23、（1）；（2）.
【分析】（1）由方程有两个实数根可知，代入方程的系数可求出m的取值范围.
（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系，，代入系数解方程可求出m，再根据m的取值范围舍去不符合题意的值即可.
【详解】解：（1）方程有两个实数根


（2）由根与系数的关系，得：
，
本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.
24、（1）；（2）；（1）．
【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．
试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．
（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．
在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cs∠OAB==．
（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴经过C、D两点的一次函数解析式为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
25、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1
【分析】（1）如图1，设直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，先求出点A，点B坐标，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；
（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；
（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），通过证明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根与系数关系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），则当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，设直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，
∵直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，
∴点A（2，0），点B（0，﹣1），且点M（1，0），
∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，
∴AB＝＝＝，
∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，
∴，
∴ME＝，
∴点M到直线l：y＝x﹣1的距离为；
（2）设点P（a，），（a＞0）
∴OM＝a，ON＝，
∴MN＝＝，
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠MON＝10°，
∴四边形PMON是矩形，
∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，
∴×MN×d0＝2，
∴×＝4，
∴a4﹣10a2+16＝0，
∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），
∴点P（，2）或（2，），
（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，
设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），
∵∠AOB＝10°，
∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，
∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
∴
∴ab﹣4（a+b）+17＝0，
∵直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B，
∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的两根，
∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，
∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，
∴m＝1﹣4k，
∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，
∴直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），
∴当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，
设直线PN的解析式为y＝cx+d，
∴
解得
∴直线PN的解析式为y＝x﹣1，
∴k＝﹣2，
∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，
∴直线y＝kx+m的解析式为y＝﹣2x+1．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．
26、（1）见解析；（2） .
【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；
（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）画树状图如下：
（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，
所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为：．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑1黑1
黑1黑2
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1
黑2黑2
黑2白1
黑2白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1白1
白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2白1
白2白2