2024-2025学年江苏省扬州市高一下册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高一下册期中考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A. B. C. 5D.
3. 若，则
A. B. C. D.
4. 在中，，则的最小内角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知等腰直角三角形，是由斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A. B. 1C. D.
6. 已知锐角满足，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，为中点，为的中点，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 若，是一组基底，向量，则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）
9. 已知复数(虚数单位)，则（ ）
A. B. z对应点在第一象限
C. z的虚部为D. z的共轭复数为
10. 下列命题中正确的有（ ）
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 空间内三点确定一个平面
C. 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D. 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
11. ΔABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是
A. 为单位向量B. 为单位向量C. a⊥bD.
12. 设，，分别为内角，，的对边，下列条件中，可以判定一定为等腰三角形的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 计算：______．
14. 已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.
15. 一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，1小时30分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东，则灯塔与之间的距离为______.
16. 锐角中，内角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的取值范围是___________.
四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 当实数m取什么值时，复数z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－15）i是下列数？
（1）实数；
（2）0；
（3）纯虚数.
18. 已知，．
（1）当为何值时，与共线？
（2）当为何值时，与垂直？
（3）当为何值时，与的夹角为锐角
19. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
20. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积．
21. 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.
（1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
（2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
22. 如图，已知正方形边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．
（1）求的值；
（2）若Q是的中点，求的取值范围；
（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．