2024-2025学年江西省南昌市高一上册第二次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高一上册第二次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求。）
1．若全集，集合，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A．2或B．C．2D．或
4．若函数，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
5．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．若偶函数满足，恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．2B．C．1D．
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的定义域为，则函数的定义域为
C．已知，则的最小值为
D．函数的值域为
10．环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．南昌某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且
规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，则使该厂每天的污水污染指数不超过的的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（ ）
A． B．为奇函数
C．为上的增函数 D．与图象所有交点的横坐标之和为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．设，若，则 ．
13．已知，若命题：“存在，使得”为假命题，则的最小值为 .
14．17世纪初，约翰•纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系､纳皮尔的对数､牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．计算：
(1) ；
(2)已知，求的值．
16．已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围.
17．已知定义在上的函数图像关于原点对称，且．
(1)求的解析式；(2)判断并用定义证明的单调性；
(3)解不等式．
18．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且．
(1)分别求函数，的解析式；
(2)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
19．若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”．
(1)试判断函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数是“函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．真数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（近似值）
0.30103
0.47712
0.60206
0.69897
0.77815
0.84510
0.90309
0.95424
1.000