2024-2025学年山东省青岛市高一上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年山东省青岛市高一上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷等内容，欢迎下载使用。
2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数中，表示同一个函数是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题为假命题的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若且，则D. 若且，则
6. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充分必要D. 既不充分也不必要
7. 已知是定义在上偶函数，当时，，则（ ）
A. -8B. -4C. 4D. 8
8. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图象恒过点
B. 在定义域上是单调递增函数
C. ，且，则
D. 函数的单增区间是
10. 下列函数中，对任意，，，满足条件的有（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知，，且，下列结论中正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是2
C. 的最小值是9D. 的最小值是
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则的定义域是______．
13. 已知函数若，则实数___________.
14. 设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，求式子的值．
16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，有．
（1）求函数在上的解析式；
（2）用定义证明在上的单调性，并求函数的值域；；
（3）解关于的不等．
17. 已知函数，
（1）求的解析式；
（2）求函数在的最小值；
（3）已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数．若，一真一假，求实数的取值范围．
18. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足: ，平均每班地铁的载客人数 （单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，
（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；
（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.
19. 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称“伪奇函数”．
（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．