2024-2025学年陕西省西安市高一上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高一上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ）
A. 每一个四边形的对角线都不互相垂直
B. 存在一个四边形，它的对角线不垂直
C. 所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 存在一个四边形，它的对角线互相垂直
2. 已知集合，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
3. 设，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知实数，则函数的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
7. 定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）
9. 已知集合，若，则实数值可以为（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
10. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D.
11. 已知，都正数，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
12. 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（ ）
A. 是偶函数B. 的值域是
C. 是奇函数D. 在上是增函数
三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在答题卡上相应位置.）
13. 求值：－＋ ＝_____________．
14. 函数的图象必经过定点______.
15. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为______．
16. 函数，，若，使成立，则的取值范围是______ ．
四、解答题：（本题共5小题，共40分.应写出文字说明、证明过程演和算步骤.）
17. 解关于的不等式；
18. 已知集合，，，
（1）求，；
（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；
（3）解不等式.
20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
21. 设幂函数单调递增，
（1）求的解析式；
（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.