2024-2025学年上海市黄埔新区高一上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年上海市黄埔新区高一上册期中考试数学检测试题，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第1～6题，每题3分；第7～12题，每题4分，共42分）
1. 已知，，则 ____
2. 不等式的解集用区间表示是________．
3. 不等式的解集是 __．
4. 已知，用的代数式表示________．
5. 若是一元二次方程的两个实数根，则__________.
6. 设，，则______.
7. 函数的定义域是___________．
8. 函数（且）的图象过定点________．
9. 已知幂函数的图像与坐标轴没有交点，则________．
10. 若不等式组的解集是，则a的取值范围是______
11. 设为、为两个非空有限集合，定义，其中表示集合元素个数．某学校甲、乙、丙、丁四名同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门学科中自主选择3门作为高中学业水平等级性考试科目．设这四名同学的选考科目组成的集合分别为、、、，已知物理，化学，生物、物理，化学，地理、政治，历史，地理．若，写出一个符合条件的________．
12. 已知非零实数、满足，则取值范围是 __．
二、选择题（每题4分，共16分）
13. 设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是
A. 1B. 3C. 4D. 8
14. 已知，令，，，那么之间的大小关系为
A. B. C. D.
15. 设，“”是“”的一个（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要
16. 已知、、，若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题（共4题42分）
17. 已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数；
（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）当时，若p，q两命题一真一假，求m取值范围.
18. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，
（1）用、表示文字宣传区域面积和；
（2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？
19. 已知函数的图像是由两支组成的双曲线，

（1）当，作出函数图像；
（2）是否存在实数，使该函数在区间上是严格减函数，并且函数值恒为负？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求实数的取值范围．
20. 若集合，其中、、…、均为非空集合，，则称集合为集合的一个划分，
（1）写出集合所有不同的2划分；
（2）设为有理数的一个2划分，且满足对任意、都有，则下列两种情况是否可能成立？若可能成立，请举出一个例子；若不能成立，请说明理由；
①中的元素不存在最大值，并且中的元素不存在最小值；
②中的元素存在最大值，并且中的元素存在最小值；
（3）设集合，对集合任意一个3划分，证明：存在，存在、，使得．