内蒙古赤峰市2024-2025学年高一上册期中数学质量检测试卷

这是一份内蒙古赤峰市2024-2025学年高一上册期中数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分为第Ⅰ卷两部分，本试卷共分，考试时间分钟， 函数定义域是， 若，则下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.
2.本试卷共分，考试时间分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共分）
一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若全集，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题“，”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A. 27B. 23C. 25D. 29
6. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数是减函数，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.
9. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
第Ⅱ卷（非选择题 共分）
三、填空题：本题共小题，每小题分，共分.
12 已知函数，则__________.
13. 若，则函数的最小值是______．
14. 已知集合{为正整数}，则的所有真子集的个数是_________
四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，.
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数，且.
（1）求；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
17. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数，满足.
（1）求值；
（2）在上，函数图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围；
（3）设当时，函数的最小值为，求的解析式.
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若正整数，求：“完美集”.