2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南市蒲城中学高一（上）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关系中错误的是( )
A. ⌀⫋{0}B. π∈∁RQC. 0∈N∗D. N⊆Z
2.已知实数a，b满足a2>b2，则下列不等式正确的是( )
A. a4>b4B. a3>b3C. a>bD. 1a0，x2>x，命题q：∃x0，则( )
A. p和q均为真命题B. ￢p和q均为真命题
C. p和￢q均为真命题D. ￢p和￢q均为真命题
5.如图所示是函数y=f(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的定义域为(−4,4]
B. 函数f(x)的值域为[0,5]
C. 此函数在定义域上不单调
D. 对于∀y∈[0,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应
6.已知函数f(x)=(x2−a)(x+b)为奇函数，则( )
A. ab≠0B. a=0，b=0C. a=0，b∈RD. a∈R，b=0
7.已知x，y为正实数，则“y+2x+20，且1ab=2−1a−1b，则( )
A. a+b的最小值为1+ 3B. ab的最小值为1+ 32
C. b>12D. a+2b的最小值为32+ 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题p：∃x2，则命题p的否定为______．
13.已知函数f(x)=ax+1,x≥1−x2+2ax−2,x0时，在[b,a]上f(x)的取值范围为[1a,1b]，则a= ______，b= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x2−2x−8≥0}．
(1)当a=3时，求A∪(∁RB)；
(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=−x2−a(b−a)x−b．
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−3,1)，求a，b的值；
(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围．
17.(本小题15分)
已知幂函数f(x)=(m4−80)xm在(0,+∞)上单调递增，且其图象经过点(n,1)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=mx−nx+1，用定义法证明：函数g(x)在(−∞,−1)上单调递增．
18.(本小题17分)
为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本5万元，当年产量x(单位：万件)低于10万件时，流动成本W(x)=14x2+3x(万元)，当年产量x(单位：万件)不低于10时，W(x)=8x+144x−50(万元).经调研，每件水果箱售价为7元，每年加工的水果箱能全部售完．
(1)求年利润f(x)关于年产量x(单位：万件)的函数关系式；(注：年利润=年销售额−固定成本−流动成本)
(2)求年产量x(单位：万件)为多少时，年利润f(x)取得最大值，并求出f(x)的最大值．
19.(本小题17分)
设函数f(x)的定义域为Ⅰ，如果∀x∈I，都有2a−x∈I，满足f(2a−x)=−f(x)，那么函数长f(x)的图象称为关于点A(a,0)的中心对称图形，点A(a,0)就是其对称中心.如果∃x0∈I，且x0≠a，使得2a−x0∈I，满足f(2a−x0)=−f(x0)，那么函数f(x)的图象称为关于点A(a,0)的弱中心对称图形，点A(a,0)就是其弱对称中心．
(1)若函数f(x)=(x+1)3+x−m的图象是关于点A(−1,0)的中心对称图形，求实数m的值；
(2)判断函数f(x)=x|x−1|的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
(3)若函数f(x)=x2−mx,x≥2,x+1,x