2024-2025学年浙江省杭州市高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市高一（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1},B={y|y= x+1,x∈A}，则A∩B=( )
A. {−1,1}B. {0,1}C. [1,+∞)D. [0,+∞)
2.“mbc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
4.已知函数f(x−1)的定义域为(2,4)，则函数f(x)+f(x2)的定义域为( )
A. (1, 2)B. (1, 3)C. (1,4)D. (1,9)
5.若2a=5b=20，则2a+1b=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+2x，则当x0恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是( )
A. (−∞,2)B. (−∞,7)C. (2,7)D. (7,+∞)
8.存在三个实数a1，a2，a3，满足下列两个等式：①a1a2a3=2；②a1+a2+a3=0，其中M表示这三个实数a1，a2，a3中的最大值，则( )
A. M的最大值是2B. M的最小值是2
C. M的最大值是 2D. M的最小值是236
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )
A. lg45⋅lg58=1lg89⋅lg94
B. lg62−lg82=lg84−lg64
C. (lg2)2+lg2⋅lg5+lg50=2
D. 若3a=10，lg925=b，则lg25=aa−b
10.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)−4，下列结论正确的是( )
A. f(0)=4B. f(−2)+f(2)=8
C. f(x)−4为奇函数D. f(x)−4为偶函数
11.已知a>0，b>0，4a+b=ab，则下列结论正确的有( )
A. ab的最小值为4B. a+b的最小值为9
C. a+1a+4(b+1b)的最小值为10D. 16a2+b2的最小值为128
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.计算(49)−12+(−76)0−eln2= ______．
13.若函数f(x)=ax2−x+3在区间(−∞,2]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
14.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O，且∠DAB=60°.动点P从点A出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到点O距离的平方为f(x)，则函数f(x)在x∈(0,3)上单调递______(填“增”或“减”)；若关于x的方程f(x)=m恰有4个不等实根，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−32x−10)．
(1)若f(x)+f(x−1)=3，求x+x−1的值；
(2)若g(x)=f(x)+1f(x)，求函数y=g(x2)−3g(x)的最小值．
17.(本小题12分)
已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)满足：对∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有x2f(x1)−x1f(x2)x1−x22x的解集．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x−2a+9,x⩽0,x2−(a+1)x+(a−1)2,x>0.
(1)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围；
(2)若a=3，方程f(x)=t有三个实数解x1，x2，x3(x1g(1)，
因为g(x)在(0,+∞)上是减函数，所以0