2024-2025学年吉林省长春市博硕学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市博硕学校高一（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈(−3,−1)，|x−4|≥5”的否定为( )
A. ∃x∈(−3,−1)，|x−4|≤5B. ∃x∈(−3,−1)，|x−4|yC. z>x>yD. z>y>x
8.已知定义在R上的奇函数f(x)，其图象关于x=1轴对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(73)=( )
A. −259B. −19C. 259D. 19
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(−1,0)，则下面结论中正确的是( )
A. y=4有且仅有一个实数解
B. 2a+b=0
C. b2−4acxf(y)−yf(x)x−y，则( )
A. f(1)>0B. f(−1)+f(1)xf(x)D. f(x2+1)x2+1>f(x)x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知p：a−20且a≠1)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若a>1，求使不等式f(k⋅3x)+f(4⋅3x−9x−1)0，则−x0．
17.解：(1)已知辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+21x)元，
又一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f(x)元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元，
则f(x)=x(24−x)=−x2+24x，x∈(0,9]，
g(x)=x(14+21x)=14x+21，x∈(0,9]．
(2)由(1)可得：f(5)=95，g(5)=91，
所以f(5)>g(5)，
则甲选择方案二购买，花费91元，
则乙花费135−91=44元，
若乙按照方案一购买，
则−x2+24x=44，
解得x=2或22，
又x∈(0,9]，
所以x=2，
即乙可以购买2斤大果榛子，
若乙按照方案二购买，
则14x+21=44，
解得x=23141，
显然函数y=ax，y=−1ax在R上单调递增，
所以函数f(x)是R上的增函数，
若不等式f(k⋅3x)+f(4⋅3x−9x−1)