2024-2025学年陕西师大附中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西师大附中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x∈Z|−1≤x≤7}，集合A={0,2,3,5,6}，B={1,3,5,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )
A. {0,2,6}B. {2,6}C. {0,2}D. {0,6}
2.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )
A. π3B. 2π3C. 3D. 2
3.已知x>0，则2−3x−4x的最大值是( )
A. 2+4 3B. 2−4 3C. 2+2 3D. 2−2 3
4.已知sin(α−π4)=13，则cs(π4+α)=( )
A. 2 23B. −2 23C. 13D. −13
5.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A. 若a1bB. 若a>b>0，则b+1a+1b，c>d，那么a+d>b+cD. 若ac2>bc2，则a>b
6.已知函数f(x)=(2a−1)x+4a,x0成立，则a的取值范围是( )
A. (12,1]B. (12,2]C. [2,+∞)D. [1,2]
7.若a=4lg2 32，b=lg147，c=lg126，则( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. a>c>b
8.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为( )
A. 18B. 14C. 12D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 不等式x+22x+1>1的解集{x|x1}
B. “a>−1”是“a>2”成立的必要不充分条件
C. 命题p：∀x∈[−1,3]，x2−3x≤0，则¬p：∃x0∈[−1,3],x02−3x0>0
D. “a2−3a+2=0”是“a=1”成立的充分不必要条件
10.已知函数f(x)的定义域为R，f(1)=4，且对任意实数m，n，有f(m+n)=f(m)+f(n)−2，当x>0时，f(x)>2.则下列结论正确的是( )
A. f(−1)=0B. f(x)是R上的单调递增函数
C. f(x)为偶函数D. f(x)−2为奇函数
11.已知函数f(x)=|lnx|,x>0x+1,x≤0，下面关于x的方程f(f(x))+a=0的实数根的个数，说法正确的是( )
A. 当a=−13时，原方程有6个根B. 当a=−12时，原方程有6个根
C. 当a=0时，原方程有4个根D. 不论a取何值，原方程都不可能有7个根
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.已知a>1，1lg8a−1lga4=−52，则a= ．
13.已知α为锐角，且有2tan(π−α)−3cs(π2+β)+5=0，tan(π+α)+6sin(π+β)−1=0，则sinα的值是______．
14.已知函数f(x)=−x2−4x−2,x≤0|lg2x|,04方程f(x)=m有六个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
求下列各式的值：
(1)(−338)−23+(0.002)−12−10( 5−2)−1+( 2− 3)0；
(2)sin(−1200°)⋅cs1290°+cs(−1020°)⋅sin(−1050°)+tan945°．
16.(本小题10分)
设命题p：实数x满足(x−a)(x−3a)0，命题q：实数x满足x−3x−2≤0．
(1)若a=1，且p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17.(本小题12分)
已知二次函数f(x)过坐标原点，有f(−1)=f(3)，且f(x)在R上的值域为(−∞,1]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求解关于x的不等式2a−ax>f(x)，其中a为实数．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)对任意的x，y∈R，都有f(x+y)−1=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)+1>0．
(1)判断函数f(x)的单调性并证明；
(2)若f(1)=1，不等式x|x−m|+2x−4≤f(3)对任意的x∈[0,4]恒成立，求实数m的取值范围．
19.(本小题14分)
已知函数f(x)=|x−a|−3x+a(a∈R)．
(1)若a=1，求关于x的方程f(x)=1的解；
(2)若关于x的方程f(x)=2a有三个不同的正实数根x1，x2，x3且x1