2024-2025学年青海省西宁五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年青海省西宁五中高一（上）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程组x+y=1x−y=−1的解集是( )
A. {x=0,y=1}B. {0,1}
C. {(0,1)}D. {(x,y)|x=0或y=1}
2.已知函数ℎ(x)=x2−kx−8，在[5,10]上是单调函数，则k的取值范围是( )
A. (−∞,10]B. [20,+∞)
C. (−∞,10]∪[20,+∞)D. ⌀
3.若集合A={y|y=x2−2}，B={x|lg2x0的解集是( )
A. (−3,0)∪(3,+∞)B. (−∞,−3)∪(3,+∞)
C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−3,0)∪(0,3)
7.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y≥m2+2m恒成立．则实数的取值范围是( )
A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)
C. [−2,4]D. [−4,2]
8.已知指数函数y=(1a)x，当x∈(0,+∞)时，有y>1，则关于x的不等式lga(x−1)≤lga(6−x)的解集为( )
A. [72,+∞)B. (−∞,72]C. (1,72]D. [72,6)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若b3a+1}，集合B={x|x2−5x+6>0}．
(1)当a=−3时，求A∩B；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
(1)解不等式2−xx+3>1；
(2)已知a是实数，试解关于x的不等式：x2+(a−1)x−a≥0．
17.(本小题12分)
已知定义在(−1,1)上的奇函数f(x)=ax+bx2−1满足f(13)=−38．
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：函数f(x)在(−1,1)上单调递减；
(3)求关于t的不等式f(2t−1)+f(t)>0的解集．
18.(本小题12分)
定义：二阶行列式a11a12a21a22=a11a22−a12a21；三阶行列式D=a11a12a13a21a22a23a31a32a33，D的某一元素aij的余子式Mij指的是在D中划去aij所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式ln(x−1)−1ln2ln(3−x)1e2−202．
(1)若元素1的余子式M22=0，求x的值；
(2)记元素2的余子式M33为函数f(x)，求f(x)的单调减区间．
19.(本小题12分)
我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.我们从不等式a2+b2≥2ab出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：∀a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn∈R，且b1b2⋯bn≠0，(a12+a22+⋯+an2)(b12+b22+⋯+bn2)≥(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2，当且仅当a1b1=a2b2=⋯=anbn时，等号成立．
(1)若x+2y+2z=3 3，求x2+y2+z2的最小值；
(2)求 x+ 3x−32+ 17−x的最大值；
(3)若a>3，b>3，不等式a3+b3−3a2−3b2≥m(a−3)(b−3)恒成立，求m的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.D
6.A
7.D
8.D
9.ABD
10.BC
11.ABC
12.[0,1)
13.f(x)=x4
14.[4,8)
15.解：(1)当a=−3时，集合A={x|x>−8}，集合B={x|x2−5x+6>0}={x|x3}，
所以A∩B={x|−80，则(2x+1)(x+3)