2024-2025学年河南省南阳市高一（上）期中质量评估数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳市高一（上）期中质量评估数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,6,7}，则(∁UA)∩B=( )
A. {1,3,5}B. {1,3,7}C. {1,5,7}D. {3,5,7}
2.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A. f(x)=−1xB. f(x)=x+1C. f(x)=( x)2D. f(x)=x3
3.已知命题p：∃x∈R，使 x2≤x，则￢p为( )
A. ∀x∈R，有 x2≥xB. ∃x∈R，使 x2≥x
C. ∀x∈R，有 x2>xD. ∃x∈R，使 x2>x
4.“方程ax2+2x−1=0有实根”的充要条件为( )
A. a∈[−1,+∞)B. a∈(−1,+∞)
C. a∈[−1,0)∪(0,+∞)D. a∈(−1,0)∪(0,+∞)
5.已知函数f(x)=ax−6−a,x≤4,ax−3,x>4.(其中a>0且a≠1)，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,+∞)C. (1,3)D. (1,3]
6.制作一个面积为1m2且形状为直角三角形的铁支架，则较经济(够用，又耗材最少)的铁管长度为( )
A. 4.6mB. 4.8mC. 5mD. 5.2m
7.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−e−x+1，则不等式f(x−2)+f(x2−2x)>0的解集为( )
A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−1,2)
C. (−∞,−2)∪(1,+∞)D. (−2,1)
8.设A=[0,12]，B=(12,1],f(x)=x+12,x∈A,2−2x,x∈B，若m∈A，且f(f(m))∈A，则m的取值范围为( )
A. [0,14)B. [0,14]C. [14,12)D. [14,12]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列表述正确的有( )
A. a⊆{a,b}B. a∈{a,b}C. ⌀={0}D. ⌀⊆{0}
10.若函数f(x)的定义域为R，对∀x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)0，y>0，a>0且a≠1，已知x+y=7 xy，若lga x+ y3=λ(lgax+lgay)，则λ= ______．
14.若∃t∈R，对∀x∈[0,m]，不等式[(x−1)2−t](x−t)≤0恒成立，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
(1)[12523+(116)−12+34313]12；
(2)(lg32+lg23)2−lg32lg23−lg23lg32．
16.(本小题15分)
已知集合A={x|a0的解集为R，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
平均值不等式a1+a2+…+ann≥na1a2⋯an(a1,a2,…,an≥0，当且仅当a1=a2=…=an时等号成立)是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究中占有重要的位置，在不等式证明、数列收敛性证明、函数性质分析、数学建模和优化问题等方面，平均值不等式常常能够发挥关键作用．
当n=2时，可得基本不等式a+b2≥ ab(a,b>0，当且仅当a=b时，等号成立)．
当n=3时，可得a+b+c3≥3abc(a,b,c>0，当且仅当a=b=c时，等号成立)，而利用该不等式我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求函数f(x)=x2+16x(x>0)的最小值．
我们可以这样处理：f(x)=x2+16x=x2+8x+8x≥33x2⋅8x⋅8x=12，当且仅当x2=8x，即x=2时，等号成立，所以f(x)=x2+16x的最小值为12．
(1)请利用当n=2时的结论解决下面问题：
已知a>0，b>0，c>0，求证：a+b+c≥ ab+ bc+ ac；
(2)请利用当n=3时的结论解决下面问题：
①已知x>y>0，求x+8y(x−y)的最小值；
②已知矩形ABCD的周长为6，设BC=x(0