2024-2025学年河北省保定市高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省保定市高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1≤2x≤4}，B={x||2x+1|≤3}，则A∪B=( )
A. {x|0≤x≤1}B. {x|x≤2}C. {x|x≥−2}D. {x|−2≤x≤2}
2.已知x∈R，则“−3≤x≤4”是“lg(x2−x−2)≤1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3.下列叙述正确的是( )
A. 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，且y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则一定有f(a)⋅f(b)a>cC. a>c>bD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若实数x>0，y>0，a>0，且a≠1，m≠0，n≠0，则下列各式中，恒成立的是( )
A. ax+y=ax+ayB. lgaxy=lgax−lgay
C. lgamxn=mnlgaxD. lgx1n=lgxn
10.设函数f(x)=ax，g(x)=lgax，a>0且a≠1，则( )
A. 函数f(x)和g(x)的图象关于直线y=x对称
B. 函数f(x)和g(x)的图象的交点均在直线y=x上
C. 若a=e，方程f(x)+x=8的根为x1，方程g(x)+x=8的根为x2，则x1+x2=8
D. 已知a>1，若f(f(x))>x>g(g(x))恒成立，则a的取值范围为(e1e,ee)
11.函数y=|ax−1|−3a(a>0，且a≠1)恰有两个零点，则a可以是( )
A. 2B. 13C. 14D. 18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=lga(x−1)+4(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f(x)的图象上，则f(3)= ______．
13.一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月(假设没有捕杀与其他损耗).那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要______年(lg2≈0.3)．
14.已知λ∈R，函数f(x)=x−4,x≥λx2−4x+3,x0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式(1a)x+(1b)x−m≥0在x∈(−∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知f(x)=bx+c4+x2的定义域为[−2,2]，且满足f(x)+f(−x)=0，f(1)=1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在[−2,2]上的单调性；
(3)若f(x+2)+f(1−2x)>0，求x的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(lg2x−2)lg4(2x)．
(1)当x∈[1,16]时，求该函数的值域；
(2)求不等式f(x)>2的解集；
(3)若f(x)0且a≠1，解得：a=2b=3.
∴f(x)=3⋅2x．
(2)要使(12)x+(13)x≥m在(−∞,1]上恒成立，
只需保证函数y=(12)x+(13)x在(−∞,1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=(12)x+(13)x在(−∞,1]上为减函数，
∴当x=1时，y=(12)x+(13)x有最小值．
∴只需m≤56即可．
17.解：(1)因为f(x)=bx+c4+x2的定义域为[−2,2]，且f(x)+f(−x)=0，
所以f(x)是奇函数，
又因为f(x)在x=0处有定义，所以f(0)=c4=0，解得c=0，此时f(x)=bx4+x2，
因为f(1)=b4+1=1，解得b=5，
故f(x)的解析式为f(x)=5x4+x2；
(2)f(x)在[−2,2]上单调递增，证明如下：
任取−2≤x1f(2x−1)，
所以−2≤2x−1≤2−2≤x+2≤22x−10，所以2t2−t−3>0，解得t>32或t