2024-2025学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷（A卷）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷（A卷）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线3x+4y−5=0的斜率为( )
A. 34B. 43C. −34D. −43
2.已知等比数列{an}，若a4=2，a6=3，则a2=( )
A. 34B. 23C. 43D. 32
3.若椭圆x24+y2λ=1的右焦点坐标为(1,0)，则λ的值为( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
4.设两直线l1：(m+1)x−y−3=0，l2：2x+my+1=0相互垂直，则m的值为( )
A. 1B. 2C. −2D. −3
5.已知F1，F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|⋅|PF2|的最大值是( )
A. 9B. 16C. 25D. 252
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|=3|F2B|，|AB|=2|AF1|，且△ABF1的面积为4 15，则椭圆C的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知椭圆的方程为x25+y24=1，设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴的交点为A．
(1)求△AF1F2的周长；
(2)设过椭圆的右焦点F2，且斜率为1的直线l与椭圆交于B，C两点，求弦BC的长．
16.(本小题12分)
已知圆O1：x2+y2−4=0，圆O2：x2+y2+6x−6y+8=0．
(1)求证：两圆O1，O2相交；
(2)设两圆交于A，B两点，求四边形O1AO2B的面积．
17.(本小题12分)
已知数列{an}中，a1=−1，an+1=an2+12n−1．
(1)求证：数列{2n−1⋅an}为等差数列，并求an；
(2)求{an}的前n项和Sn．
18.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A(0,−2)，B( 6, 2)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率存在的直线l交椭圆C于M，N两点，且线段MN的中点P的横坐标为−2，过P作新直线l′⊥l，
①求直线l和直线OP的斜率之积；
②证明新直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．
19.(本小题12分)
在所有不大于kn(k,n∈N∗,k≥2)的正整数中，记既不能被2整除也不能被3整除的个数记为Fk(n).(注：一个自然数能被p和q整除当且仅当其能被p，q的最小公倍数整除，如能被5和3整除等价于能被15整除)
(1)求F6(1)，F6(2)的值(不需说明)；
(2)求F6(n)关于n的表达式；
(3)若数列{an}满足an=5F6(n)−1，记数列{an}的前n项和为Sn，求证：对于∀n∈N∗，均有112−12×6n−1≤Sn