2024-2025学年安徽省示范高中培优联盟高一上学期冬季联赛数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省示范高中培优联盟高一上学期冬季联赛数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∈Z0b2D. ∃a∈∁RQ,a3∈Q
3.下列四个选项中，使x>y成立的 充分不必要的条件是( )
A. x>2yB. lnx>lnyC. x2>y2D. ex>ey
4.已知幕函数fx=m2−m−1xm−1m∈R在0,+∞上单调递减，若f2−a>f2a−1，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,−1B. 12,1∪1,+∞
C. −∞,−1∪1,+∞D. −∞,−1∪1,2∪2,+∞
5.已知6a=5,b=lg54,c=lg3π，则( )
A. ad，则ac>bd
D. 若a>b,c>d，则ac+bd>ad+bc
10.已知函数fx=1x,x>0−x2−2x,x≤0，令函数gx=fx−a，则下列选项中，正确的是( )
A. 函数gx的单调递减区间为−1,0和0,+∞
B. 当a=12时，函数gx有两个不同的零点
C. 当关于x方程[fx]2−m+1fx+m=0有5个不等根时，则实数m的取值范围是0,1
D. 若函数gx有3个不同的零点分别为x1,x2,x3，则1x1+1x2+1x3的取值范围是−∞,−1
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y=x，其中x表示不超过x的最大整数，例如：2.6=2,−1.3=−2.下列关于高斯函数的相关结论正确的是( )
A. ∀x∈R,x+x+13=2x+13
B. ∀x,y∈R,x+y≤x+y
C. 2024x=1 [lg⁡x]=4962
D. 方程x2−2x−1=0有两个不相等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知2a=25,3b=4,5c=9，则abc= ．
13.若a>0,b>0,ab=a+4b+12，则ab的取值范围是 ．
14.定义域为I的函数fx，若∃x∈I，使得f−x=−fx成立，则称函数fx为“局部奇函数”.假设函数fx=e2x+aex−2a+1(其中e为自然对数的底数)为定义域为R的“局部奇函数”，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知00为真命题，求x的取值范围；
(2)试比较lga1−x与lga1+x的大小，并证明之．
16.(本小题15分)
已知二次函数fx=3x2+bx+c在x=2时有最小值2．
(1)求b,c的值；
(2)已知10,∴a2+1>1，故lga2+14x−1x+1>0等价于4x−1x+1>1，
即4x−1x+1−1>00