高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算教学ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，体现了向量的加法运算，二向量的加法运算，1三角形法则，三角形法则，2平行四边形法则，OAOB，平行四边形法则等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第二节《平面向量的运算》。以下是本节的课时安排：
1.借助实例掌握平面向量加法运算及运算规则，培养数学抽象的核心素养；2.理解平面向量加法运算的几何意义，提升数学抽象的核心素养；3.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，提升直观想象的核心素养。
重点：理解并掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则难点：向量加法的几何意义及运算律
1. 创设情境，生成问题
①飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的．
【想一想】从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？
2.探索交流，解决问题
【思考1】上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？
【提示】三角形法则和平行四边形法则．
1.向量加法的定义：求两个向量 的运算，叫做向量的加法。
对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝ ＝ .
【思考】两个向量的和还是向量吗？
【提示】两个向量的和仍然是一个向量．
2.向量的加法运算法则
记忆口诀： ．
作平移，首尾连，由起点指终点
【提示】可以用三角形法则作出和向量。
记忆口诀：
作平移，共起点，四边形，对角线
【探究1】根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,你能发现|a＋b|与|a|，|b|之间的关系吗?
【提示】对于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a＋b|≤|a|+|b|;(2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|;(3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).
【探究2】三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？
【提示】1.三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.当两个向量不共线时，两个法则是一致的.2.使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点。
【探究3】实数的加法满足哪些运算律?向量的加法是否也满足这些运算律?
【提示】实数的加法满足交换律和结合律,向量的加法也满足.
(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
1.向量加法法则的应用
例1.如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
【类题通法】应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”．即n个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．(3)当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便．如本题(2)法一比法二简单.
【巩固练习1】如图，已知a、b，求作a＋b.
【类题通法】向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
【巩固练习2】如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
3.向量加法在实际问题中的应用
例3.在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.
【变式探究1】　若例3条件不变，则经过3小时，该船的实际航程是多少km?
【变式探究2】　若例3的条件不变，改为若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角).
【类题通法】应用向量解决平面几何问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题.(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.
【巩固练习3】一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.
（四）操作演练 素养提升
1.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是(　　)
答案：1.C 2.B 3.D 4.20
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？