数学人教A版 (2019)7.1 复数的概念教学课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)7.1 复数的概念教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，复数的发展史，二复数的几何意义，答案D，Zab，答案C，a＋bi，互为相反数等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第七章《复数》的第一节《复数的概念》。以下是本章的课时安排：
1.理解用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系，培养直观想象的核心素养；2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念，培养数学抽象的核心素养；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，提示数学抽象的核心素养。
1.重点：掌握用向量的模来表示复数的模的方法。2.难点：理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。
19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础.
2.探索交流，解决问题
【问题1】我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。那么，复数有什么几何意义呢？
【提示】复数与复平面内的点有一一对应关系。
【问题2】复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？
【提示】一一对应关系．　　　
1.复平面　复平面中点的横坐标表示复数的 ，点的纵坐标表示复数的 。
【做一做】复数1－2i 在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
实轴上的点对应的是实数，虚轴上的点对应的是纯虚数和实数0.
3.复数的模(1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.(2)记法：复数z＝a＋bi的模记为 或 .(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R).如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数，它的模就等于|a|(a的绝对值).
【做一做】复数z＝－2＋5i的共轭复数＝________． 答案：－2－5i
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.( )2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( )3.复数的模一定是正实数.( )4.两个共轭复数关于x轴对称。( )5.两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.( )
1.复数与复平面内的点
例1.在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i 对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围.
【类题通法】利用复数与复平面内的点一一对应解题的步骤：(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．(2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
【巩固练习1】当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限内；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)?
2.复数与复平面内的向量的关系
【类题通法】复数与平面向量的对应关系：(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
3.复数的模及几何意义
例3.设z∈C，在复平面内对应点Z，说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|＝2；(2)1≤|z|≤2.
【类题通法】1．利用模的定义，得到关于a的不等式，与利用复数相等的充要条件一样，都贯彻了复数问题实数化的思想，这是本章的一种重要思想方法．2．从几何意义上理解，复数的模表示复数对应的点到原点的距离，所以|z|＝r表示以原点为圆心，r为半径的圆．
（四）操作演练 素养提升
1.在复平面内，复数z＝i＋2i2 对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A.4＋8i B.8＋2iC.2＋4i D.4＋i
4.已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值是 .
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？