高中数学8.6 空间直线、平面的垂直教学课件ppt

这是一份高中数学8.6 空间直线、平面的垂直教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，二直线与平面垂直，a⊥αb⊥α，垂线段的长度，已知平面，三典型例题，课堂小结，知识总结等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第八章《立体几何初步》的第六节《空间直线、平面的垂直》。以下是本节的课时安排：
1.掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其解决相关问题,培养逻辑推理的核心素养 ；2. 理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义，提升数学抽象的核心素养。
1.重点： 直线与平面平行的性质定理； 直线到平面的距离以及两平行平面的距离。2.难点：能运用直线与平面垂直性质定理解决相关问题。
如图是马路旁的路灯灯柱,若将灯柱看作一条直线,地面看作平面,灯柱所在直线与地面所在平面有何位置关系?【问题】灯柱所在的直线间是什么位置关系?
【提示】 灯柱所在的直线都是平行的.
知识点一　直线与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：垂直于同一个平面的两条直线 ．(2)图形语言：(3)符号语言： ⇒a∥b.(4)作用：①线面垂直⇒线线平行；②作平行线．
【拓展】直线与平面垂直的其他性质：(1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线；(2)两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面；(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行．
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.(　　)(2)若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α.(　　)
答案：　(1)√　(2)×
【做一做】△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则不重合的直线l，m的位置关系是(　　)A．相交　　B．异面 C．平行D．不确定
【解析】∵直线l⊥AB，l⊥AC，且AB∩AC＝A，∴l⊥平面α，同理直线m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.答案：C
知识点二　点面距、线面距与面面距
(1)过一点作垂直于 的直线， 则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段， 叫做这个点到该平面的距离．(2)一条直线与一个平面平行时，这条直线上 ，叫做这条直线到这个平面的距离．(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 都相等，我们把它叫做这两个平行平面之间的距离．
任意一点到这个平面的距离
任意一点到另一个平面的距离
【做一做】若直线AB∥平面α，且点A到平面α的距离为2，则点B到平面α的距离为________.【答案】　2
1.直线与平面垂直的性质
例1. 如图所示，正方体A1B1C1D1­ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1.
【证明】如图所示：连接AB1，B1D1，B1C，BD.∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC.又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.又BD1⊂平面BDD1B1.，∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C.又B1C∩AC＝C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥AC，EF⊥A1D，又A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.
【类题通法】应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的，即线面垂直的性质提供了线线平行的依据．
【巩固练习1】在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD，求证：l∥AE.
【证明】∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥DC.又∵AE⊥PD，PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD.又∵l⊥平面PCD，∴AE∥l.
2.点面距、线面距与面面距
【类题通法】　求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法．线面距、面面距都可以转化为点面距。
【巩固练习2】在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，BB1＝2.(1)求异面直线B1C1与A1C所成角的正切值．(2)求直线B1C1与平面A1BC的距离．
3.直线与平面位置关系的综合应用
例3.△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点．求证：(1)DF∥平面ABC；(2)AF⊥BD.
【类题通法】判断线线、线面的平行或垂直关系，一般要利用判定定理和性质定理，有时也可以放到特殊的几何体中(如正方体、长方体等)然后再判断它们的位置关系．
（四）操作演练 素养提升
1.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中不正确的是(　　)A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD2.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有(　　)A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
3.若a，b表示不同的直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　)①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.A．1　　 B．2　　　　 　C．3　　　　　D．04.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则A1B1到平面D1EF的距离是________．
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？