初中数学浙教版（2024）九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用综合训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12题）
已知 △ABC∼△AʹBʹCʹ，BD 和 BʹDʹ 分别是两个三角形对应角的平分线，且 AC:AʹCʹ=2:3，若 BD=4 cm，则 BʹDʹ 的长是
A．3 cmB．4 cmC．6 cmD．8 cm
若 △ABC∽△DEF，△ABC 与 △DEF 的相似比为 1:2，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为
A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．1:2
如图，点 D，E，F 分别是 △ABC 三边的中点，则 △DEF 与 △ABC 对应高线的比是
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:2
将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的 9 倍，那么周长扩大为原来的
A．9 倍B．3 倍C．81 倍D．18 倍
如图，身高 1.6 米的小慧同学从一盏路灯下的 B 处向前走了 8 米到达点 C 处时，发现自己在地面上的影子 CE 的长是 2 米，则路灯 AB 的高为
A． 5 米B． 6.4 米C． 8 米D． 10 米
如图，某同学拿着一把 12 cm 长的尺子，站在距电线杆 30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长 60 cm，则电线杆的高度是
A． 2.4 m B． 24 m C． 0.6 m D． 6 m
如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC．若树高 AB=2 m，树影 BC=3 m，树与路灯的水平距离 BP=4.5 m．则路灯的高度 OP 为
A． 3 m B． 4 m C． 4.5 m D． 5 m
中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF．观测者的眼睛（图中用点 C 表示）与 B，F 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A． EFAB=CFFB B． EFAB=CFCB C． CECA=CFFB D． CEEA=CFCB
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE=40 cm，EF=20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，则树高 AB 是
A． 4 米B． 4.5 米C． 5 米D． 5.5 米
如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x0.2≤x≤0.8，EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数关系的是
A．B．
C．D．
中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF，观测者的眼睛（图中用点 C 表示）与 B，F 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A． EFAB=CFFB B． EFAB=CFCB C． CECA=CFFB D． CEEA=CFCB
路边有一根电线杆 AB 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 E 点（如图），已知 BC=5 米，长方形广告牌的长 HF=4 米，高 HC=3 米，DE=4 米，则电线杆 AB 的高度是
A． 6.75 米B． 7.75 米C． 8.25 米D． 10.75 米
二、填空题（共3题）
如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 4.5 m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出竿上 AD 长为 1 m 时，它离地面的高度 DE 为 0.6 m，则坝高 CF 为 m．
《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．
如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，现在踏脚着地，则捣头点 E 上升了 米．
三、解答题（共4题）
如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下 2.7 m 宽的亮区，若亮区到窗口下墙脚的距离 EC=8.7 m，窗口高 AB=1.8 m，求窗口底边离地面的高 BC 的长．
据说，在距今 2500 多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设 AB 是大金字塔的高．在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶 A 的影子落在地面上的点 C 处．金字塔底部可看作方正形 FGHI，测得正方形边长 FG 长为 160 米，点 B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于 A 点 K．与此同时，直立地面上的一根标杆 DO 留下的影子是 OE．射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE）．此时测得标杆 DO 长为 1.2 米，影子 OE 长为 2.7 米，KC 长为 250 米．求金字塔的高度 AB 及斜坡 AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）．
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，P 为 AB 上一点，Q 为 BC 上一点，且 PQ⊥AB．
(1) 求证：BP⋅BA=BQ⋅BC；
(2) 若 S△BPQ=14S四边形APQC，AB=5 cm，PB=2 cm，求 △ABC 的面积．
如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
(1) 求证：△ABD∽△DCB；
(2) 若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的长．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】D
【解析】作 AN⊥EF 于 N，交 BC 于 M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC 于 M，
∴△ABC∽△AEF，
∴BCEF=AMAN，
∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，
∴EF=BC⋅ANAM=0.12×300.6=6m．
7. 【答案】D
8. 【答案】B
【解析】 ∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴EFAB=CFCB=CECA，
故选B．
9. 【答案】D
【解析】在 △DEF 和 △DBC 中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB,
所以 △DEF∽△DBC，
所以 DEEF=CDBC，
即 4020=8BC，
解得：BC=4，
因为 AC=1.5 m，
所以 AB=AC+BC=1.5+4=5.5 m．
10. 【答案】C
【解析】根据题意知，BF=1-x，BE=y-1，且 △EFB∽△EDC，
则 BFDC=BEEC，即 1-x1=y-1y，
所以 y=1x0.2≤x≤0.8，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
11. 【答案】B
【解析】因为 EF∥AB，
所以 △CEF∽△CAB，
所以 EFAB=CFCB=CECA．
12. 【答案】C
【解析】过点 G 作 GQ⊥BE 于点 Q，GP⊥AB 于点 P，
根据题意，四边形 BQGP 是矩形，
∴BP=GQ=3 米，
△APG∽△FDE，
∴AP3=5+24，
∴AP=214，AB=214+3≈8.25（米）．
二、填空题（共3题）
13. 【答案】 2.7
【解析】 ∵CF⊥AB，垂足为 F，
∴DE∥CF，
∴ADAC=DECF，即 14.5=0.6CF，
∴CF=2.7．
14. 【答案】 6017
【解析】如图，
因为四边形 CDEF 是正方形，
所以 CD=ED，DE∥CF，
设 ED=x，则 CD=x，AD=12-x，
因为 DE∥CF，
所以 ∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
所以 △ADE∽△ACB，
所以 DEBC=ADAC，
所以 x5=12-x12，
所以 x=6017．
15. 【答案】 0.8
三、解答题（共4题）
16. 【答案】 ∵AE∥BD，
∴△AEC∽△BDC，
∴ACEC=BCCD，
即 1.8+BC8.7=BC8.7-2.7，
∴BC=4．
即窗口离地面的高 BC=4 m．
17. 【答案】 ∵AC∥DE，AB，DO 均垂直于地面．
∴∠C=∠E，∠ABC=∠O=90∘．
∴Rt△BAC∽Rt△ODE，
∴ABDO=BCOE．
由题意可知：BC=BK+KC=80+250=330（米），DO=1.2 米，OE=2.7 米，
代入可得 AB1.2=3302.7，解得 AB≈146.7（米）．
连接 AK，Rt△ABK 中，iAK=ABBK=146.780≈1:0.5453．
答：金字塔的高度 AB 约为 146.7 米，斜坡 AK 的坡度约为 1:0.5453．
18. 【答案】
(1) 证 △BPQ∽△BCA．
(2) ∵ S△BPQ:S△BCA=1:5，
∴ QBAB=15，
∴ QB=5，
∴ QP=1．
∴ S△BPQ=1．
∴ S△BCA=5．
19. 【答案】
(1) ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB．
(2) ∵△ABD∽△DCB，
∴ABDC=ADDB．
∵AB=12，AD=8，CD=15，
∴1215=8DB．
∴DB=10．