人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质当堂达标检测题

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1.下列函数中周期为eq \f(π,2)，且为偶函数的是( )
A．y＝sin 4x B．y＝cs eq \f(1,4)x C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)x－\f(π,2)))
2.函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,4)，2kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,8)，2kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)
3.对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是( )
A．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增 B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2
4.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，0))对称，则φ可能是( )
A.eq \f(π,2) B．－eq \f(π,4) C．－eq \f(3π,4) D.eq \f(π,4)
5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sin x，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))等于( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
二.多选题
6.下列函数中，周期为4π的是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6))) B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) C．y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin \f(x,2))) D．y＝2cs eq \f(1,2)x
7.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是( )
A．y轴 B．直线x＝－eq \f(π,2) C．直线x＝eq \f(π,2) D．直线x＝π
三.填空题
8.函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))，x∈[0,2π]的单调递减区间为________．
9.已知f(x)为奇函数，且周期为eq \f(3π,4)，若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝－1，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(23π,4)))＝________.
10.若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________.
四.解答题
11.已知函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4))).
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．
12.设函数f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，\f(3π,4)))上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．