高中数学5.7 三角函数的应用综合训练题

这是一份高中数学5.7 三角函数的应用综合训练题，文件包含57三角函数的应用教师版docx、57三角函数的应用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
1．简谐运动y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5x－\f(π,3)))的相位与初相分别是( )
A．5x－eq \f(π,3)，eq \f(π,3) B．5x－eq \f(π,3)，4 C．5x－eq \f(π,3)，－eq \f(π,3) D．4，eq \f(π,3)
答案 C
解析 相位是5x－eq \f(π,3)，当x＝0时的相位为初相即－eq \f(π,3).
2．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3)))，则当t＝eq \f(1,200) s时，电流强度I为( )
A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A
答案 B
解析 将t＝eq \f(1,200)代入I＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3)))，得I＝2.5 A.
3.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(－π0)在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是( )
A．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,3))) B．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt－\f(π,3))) C．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3))) D．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt－\f(π,3)))
答案 C
解析 A＝300，T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,150)＋\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，ω＝eq \f(2π,T)＝100π，I＝300sin(100πt＋φ)．代入点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,300)，0))，得100π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,300)))＋φ＝0，取φ＝eq \f(π,3)，∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3))).
二.多选题
6.如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是( )
A．该质点的运动周期为0.8 s B．该质点的振幅为5 cm
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
答案 ABD
解析 由题图可知，eq \f(T,2)＝0.7－0.3＝0.4，所以T＝0.8；最小值为－5，所以振幅为5 cm；在
0.1 s和0.5 s时，质点到达运动的端点，所以速度为0.
7.已知简谐振动的振幅是eq \f(3,2)，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))，则该简谐振动的（ ）
A.频率是eq \f(1,6) B.频率是eq \f(1,8) C.初相是eq \f(π,6) D.初相是eq \f(π,3)
答案BC
解析 由题意可知，A＝eq \f(3,2)，32＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2)))eq \s\up12(2)＝52，则T＝8，ω＝eq \f(2π,8)＝eq \f(π,4)，∴y＝eq \f(3,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)x＋φ)).
由图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))得eq \f(3,2)sin φ＝eq \f(3,4)，∴sin φ＝eq \f(1,2)，∵|φ|0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．
答案 eq \f(1,120)
解析 因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωπt＋\f(π,4)))＋60，最高油价80美元，
所以A＝20.当t＝150(天)时达到最低油价，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(150ωπ＋\f(π,4)))＝－1，此时150ωπ＋eq \f(π,4)＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z，
因为ω>0，所以令k＝1，得150ωπ＋eq \f(π,4)＝2π－eq \f(π,2)，解得ω＝eq \f(1,120).故ω的最小值为eq \f(1,120).
四.解答题
11.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.
(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|