苏科版（2024新版）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版（2024新版）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了下列各组式子中是同类项的是，下列方程中，解是的方程的是，如图，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
2．小凤学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“做更好的自己”六个字，还原成正方体后，“更”字对面的字是（ ）
A．做B．己C．自D．的
3．学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴并进行探究：为数轴上的四个有理数，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
4．下列方程中，解是的方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一条线段，点，分别是，的中点，且，则线段的长为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，已知，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ）
A．BFB．FHC．ABD．BC
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
10．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ．
11．对于非零的两个有理数a，b，规定．若，则x的值是 ．
12．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒．

13．双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻时针与分针的夹角是 度．
14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 张．
15．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．

16．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线分别平分、，当时， ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算或化简
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（6分）（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值；
（2）已知关于的多项式不含项和项，求的值．
19．（8分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：去分母得，．．．．．．．．．．．．第一步
去括号得，．．．．．．．．．．．．．．．第二步
得，．．．．．．．．．．．．．．．第三步
合并同类项得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
系数化为一得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步
(1)以上求解过程中，第三步进行的是 ，这一步的依据是
(2)以上求解过程中，第 步出现错误，错误原因是
(3)该方程正确的解是
20．（8分）直线相交于点O，过点O作．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，作射线使，则是的平分线．请说明理由．
(3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由．
21．（10分）郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．口罩每盒定价元，酒精消毒液每瓶定价50元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一盒口罩；消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液10瓶，口罩盒．
(1)若该客户按方案购买，需付款 元（用含的式子表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含的式子表示并化简）．
(2)若，请通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当取何值时，方案和方案的购买费用一样．
22．（10分）已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）．
(1)若，求和的长；
(2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧．
①如图，当点E为中点时，求的长；
②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长．
23．（12分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．
(1)直接写出 ， ，点对应的数为 ；
(2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①若，求的值；
②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点．
24．（12分）数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：
〖活动素材〗如图，长方形纸片．
〖活动1〗如图1，将长方形纸片 进行折叠，第1次折叠，折叠后与交于点G，在探究过程中，同学们通过测量发现与的度数总是相等的；
〖活动2〗如图2，在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第 2次沿折叠，且，同学们通过研究发现与之间也存在一定的数量关系；
〖活动3〗如图3，在活动2的基础上，作的平分线，并反向延长与的平分线交于点Q，与之间是否也存在确定的数量关系呢?
〖任务1〗求证：；
〖任务2〗若，求的度数；
〖任务3〗请画出点 Q，并直接写出与之间的数量关系．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意；
D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形求解即可得到答案，掌握正方体的展开图形的特点是解题的关键．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴“更”字对面的字是“的”，
故选：．
3．A
【分析】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据相反数定义可得原点O在P、N的中点处，进而可得M点距离原点最远，因此表示绝对值最大的数的点是M．
【详解】解：∵点P，N表示的有理数互为相反数，
∴原点O在P、N的中点处，
∴图中表示绝对值最大的数的点是M．
故选：A．
4．B
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】解：把分别代入A，B，C，D四个选项．
A中，左边，右边，左边右边，错误；
B中，左边，右边，左边=右边，正确；
C中，左边，右边，左边右边，错误；
D中，左边，右边，左边右边，错误．
答案：B．
5．A
【分析】本题考查了两点之间的距离．设，，，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长．
【详解】解：，可设，，，
点，分别是，的中点，
，，
，
又，
，
解得，
，
即线段的长为．
故选：A．
6．A
【分析】根据角的和差，角的平分线的定义计算即可．本题考查了角的平分线，角的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，
∴；
∴；
∵，
∴
∵平分，
∴；
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合已知条件，，进而可得，，然后根据即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意．
【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得：
当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，解得；
②当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得 ；
③快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶，
，
∴快车又从地返回地是追慢车，则有：，
解得 ；
④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ；
⑤快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ；
综上所述，两车恰好相距的次数为次．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答．
【详解】解：图中阴影部分的周长
∵，
∴，
∴图中阴影部分的周长，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的周长，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的周长，
故选：C．
10． 5
【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键．
解绝对值方程可得，，结合，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
故答案为：，．
11．5
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、新定义运算等知识点，掌握新定义运算法则是解本题的关键．
先根据新运算法则将转化成一元一次方程，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
．
故答案为：5．
12．5或/或5
【分析】分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】∵，
∴，
分三种情况：
如图①，与在的两侧时，，，

要使，则，
即，
解得；
如图②，旋转到与都在的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得；
如图③，旋转到与都在的左侧时，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论．
13．5
【分析】根据时针每小时转，每分钟转，得出9点50分时针转过，分针每分钟转，得出分针一共转过，据此即可求解．
【详解】解：时钟指示9时50分时，分针指到10，时针指到9与10之间．
∵时针从12到这个位置经过了50分钟，时针每小时转，每分钟转，因而转过，
分针每分钟转过，因而转过了，
∴时针和分针所成的夹角是．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键．
14．7
【分析】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有(x+2+3)张牌，
A同学有(x−2)张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．
故答案为：7．
15．23
【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键．
根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）．
【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是：
，
∵数字的和为：，
∴．
∴每条线上的4个数的和最大为23．
故答案为：23．

16．/12度
【分析】分两种情况讨论：当点E在直线上方时，当点E在直线下方时，用含x的式子分别表示出和，再由，建立关于x的方程，即可求解．
【详解】解：设，
当点E在直线上方时，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即；
当点E在直线下方时，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
此时，
∴此情况不存在，舍去；
故答案为：
【点睛】本题考查了角的计算，画出图形，分类讨论思想和方程思想是解决问题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键：
（1）根据加减运算法则进行计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减；
（3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先乘方，再乘除，有括号的先算括号．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
18．（1）1；（2）17
【分析】本题主要考查多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项，而且多项式的次数是所有单项式的最高次．
（1）根据关于的三次三项式，并且一次项系数是，得出，，，然后求出m、k、n的值，再代入求值即可；
（2）根据多项式不含和项得出，，求出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）∵多项式是关于的三次三项式，一次项系数是，
∴，，，
∴，
∴；
（2）由题意，得，
则，
那么，．
19．(1)移项，等式的性质1
(2)三，移项没有变号
(3)
【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
（1）根据解一元一次方程的步骤移项，该步骤是利用等式的性质1；
（2）根据移项，两边应该同时减去，在方程右边没有变号；
（3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解；
【详解】（1）解：根据解一元一次方程步骤可知，第三步为移项，是利用的等式的性质1；
故答案为：移项，等式的性质1
（2）解：以上求解过程中，第三步出现错误，错误原因是移项没有变号；
故答案为：三，移项没有变号
（3）解方程：
解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，；
故答案为：
20．(1)
(2)见解析
(3)或，理由见解析
【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可；
（2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案；
（3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可．
【详解】（1）解：∵．
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：∵．
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
（3）解：如图11，，理由如下：
∵，
∴，即，
∵．
∴，即，
∵，
∴
∵，
∴．
如图12，，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键．
21．(1)元，元；
(2)按方案购买较为省钱；
(3)无论为何值，方案和方案的购买费用都不一样．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是用含的代数式分别表示出方案和方案需要的费用．
（1）根据两种优惠方案用含的代数式表示出两种方案所需的费用即可；
（2）把分别代入两个代数式计算求值即可；
（3）根据方案和方案的购买费用一样可以列出一元一次方程，解方程可得，因为口罩的数量必须是整数，所以方案和方案的购买费用不可能相同．
【详解】（1）解：客户按方案购买10瓶消毒液可以赠送10盒口罩，还需要再购买盒口罩，
需付款元，
客户按方案购买消毒液和口罩均按定价的付款，
需付款元，
故答案为：元，元；
（2）解：当时，
方案需付款：(元)，
方案需付款：(元)，
，
按方案购买较为省钱；
（3）解：当方案和方案的购买费用一样时，
根据题意可得：，
解得：，
无论为何值，方案和方案的购买费用都不一样．
22．(1)，
(2)①6.5；②或．
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键．
（1）观察图形可知，，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长；
（2）①根据题意，画出图形，同（1）方法求出，，，根据点E是的中点，可得出，由，再根据计算即可得出结果；
②根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，已知点C在上，．

∵，，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示．
∵，，
∴，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
②分两种情况：
（i）如图1所示，当点F在点C右侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（ii）如图2所示，当点F在点C左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为或．
23．(1)，，
(2)①或；②或
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；
（2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出和的长，根据列出关于t的方程，求出t的值即可；
②分和两种情况进行讨论．
【详解】（1）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∴．
设点P表示的数为x；
∵点是线段上一点，，
∴，
∴．
∴点对应的数为2．
故答案为：，，．
（2）①根据题意得：
点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2，
∴，，
∵，
∴，
∴或．
②∵点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2，
∴点E表示的数为：，
∴或，
或．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
24．〖任务1〗 〖任务2〗 〖任务3〗
【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，作辅助线构造平行线是解题的关键．
（1）根据折叠的性质和平行线的性质解题即可；
（2）根据平行线的性质得到，然后根据角的和差得到，然后根据解题即可；
（3）根据任务的结论计算，然后过点作，则，然后根据平行线的性质得到，，然后根据即可得到结论．
【详解】解：〖任务1〗如图1，则，
又∵
∴，
∴；
〖任务2〗解：由折叠可得，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
〖任务3〗由折叠可得，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
D
D
A
B
A
A
A
B
C