北师大版（2024新版）七年级上册数学期末质量监测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学期末质量监测试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了实数−12025的相反数是，下列去括号正确的是，如图，有下列结论，已知一个多项式与，已知等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数−12025的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．−12025D．12025
2．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（x+y）＝﹣3x+3yB．﹣（﹣a﹣b）＝a+b
C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cD．x﹣（3y+m）＝x﹣3y+m
3．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
4．用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为（ ）
A．12(2a−b)B．12(2a2−b)
C．2a2−12bD．(2a)2−12b
5．如果方程2x＝2和方程a+x2=a+2x3−1的解相同，那么a的值为（ ）
A．1B．5C．0D．﹣5
6．如图，有下列结论：
①以点C为端点的射线共有4条；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同
其中正确的结论是（ ）
A．②④B．③④C．②③D．①③
7．已知一个多项式与（2x2+3x﹣4）的和为（2x2+x﹣2），则此多项式是（ ）
A．2x+2B．﹣2x+2C．﹣2x﹣2D．2x﹣2
8．如表，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a﹣b+c的值为（ ）
A．﹣5B．﹣4C．0D．5
9．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（ ）
A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚
10．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．向东走18米记作+18米，那么向西走13米记作 米．
12．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是 ．
13．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 ．

（13题图） （14题图） （15题图）
14．如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOE＝4：1，则∠BOD＝ °．
15．如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）−34×(12−23)； （2）−24+|−5|−[−(−3)÷16+2]．
17．（10分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）； （2）y−y−12=3−y+25．
18．（9分）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π）
（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3）
19．（9分）阅读与思考
“整体思想”是数学中的重要思想，官从全局着眼，通过整体代入、整体构造等方式，使问题化繁为简，化难为易．这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中，例如我们把（a+b）看成一个整体，则52(a+b)−2(a+b)+12(a+b)=(52−2+12)(a+b)=a+b．
请你尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）求代数式的值：3（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+2（x﹣y）2，其中x−y=32；
（2）若x2﹣2y＝3，则代数式3x2﹣6y的值为 ．
20．（9分）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝19，BC＝13．
（1）求线段AM的长；
（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝6：7，求线段MN的长．
21．（9分）在元旦庆祝会上，七年级用灯光秀装饰会场，七（一）班共使用彩灯和射灯共50个，花费540元．已知彩灯的售价为每个8元，射灯的售价为每个12元：
（1）七（一）班买了彩灯和射灯各多少个？
（2）七（二）班安装彩灯50个，射灯30个，正逢商家年底让利促销，彩灯价格降低了m%，射灯在原价基础上打八折出售，购买这些彩灯和射灯共花费608元，请求出m的值．
22．（10分）如图，在数轴上A点表示的数为a，b点表示的数为b，且a、b满足．|a﹣3|+|b+8|＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为t秒，
①当t＝1时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；
②当t＝6时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；
③当t＝ 时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
23．（11分）将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为 ；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC．设∠BOE＝∠EOC＝α，
①若∠BOE＝25°，求∠AOC、∠DOE度数；
②请判断∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：−12025的相反数是12025，
选：D．
2．解：A、﹣3（x+y）＝﹣3x﹣3y，原式错误，不符合题意；
B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原式正确，符合题意；
C、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，原式错误，不符合题意；
D、x﹣（3y+m）＝x﹣3y﹣m原式错误，不符合题意；
选：B．
3．解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数＝2×30°＝60°．
选：C．
4．解：由题意得，代数式为12(2a2−b)，
选：B．
5．解：解方程2x＝2，得
x＝1，
∵方程2x＝2和方程a+x2=a+2x3−1的解相同，
∴将x＝1代入方程a+x2=a+2x3−1中，得
a+12=a+23−1，
3（a+1）＝2（a+2）﹣6，
3a+3＝2a+4﹣6，
解得a＝﹣5，
选：D．
6．解：①以点C为端点的射线共有3条，错误；
②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；
④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，
选：B．
7．解：根据题意得：（2x2+x﹣2）﹣（2x2+3x﹣4）＝2x2+x﹣2﹣2x2﹣3x+4＝﹣2x+2，
选：B．
8．解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，
∴4+a+2＝﹣1+1+3＝b+5+c＝2+3+c，
解得：a＝﹣3，b＝0，c＝﹣2，
∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5，
答案选：A．
9．解：设该商品每件的进价为x元
由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104
解得：x＝100
所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元
选：B．
10．解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2﹣9＝0，m2＝9，
m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，
m≠3，
∴m＝﹣3，
|a|≤|﹣3|＝3，
∴﹣3≤a≤3，
∴m≤a≤﹣m，
∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，
a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，
∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：“正”和“负”相对，所以，向东走18米记作+18米，那么向西走13米记作﹣13米．
答案为：﹣13．
12．解：由同类项的定义可知2m＝4，3﹣n＝1，
解得m＝2，n＝2，
∴m﹣n＝2﹣2＝0．
答案为：0．
13．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
答案为：两点之间，线段最短．
14．解：设∠AOE＝x，
∵∠AOC：∠AOE＝4：1，
∴∠AOC＝4x，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝x，
∴x+x+4x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠AOC＝4x＝120°，
∴∠BOD＝∠AOC＝120°．
答案为：120．
15．解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）=12n（n+1），
则a4+a200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110．
答案为：20110．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）−34×(12−23)
=−34×12+34×23
=−9+12
=−812；
（2）−24+|−5|−[−(−3)÷16+2]
＝﹣16+5﹣（3×6+2）
＝﹣16+5﹣（18+2）
＝﹣16+5﹣20
＝﹣11﹣20
＝﹣31．
17．解：（1）去括号得：2x﹣6＝1﹣3x﹣3，
移项得：2x+3x＝1﹣3+6，
合并同类项得：5x＝4，
解得：x＝0.8；
（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），
去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，
移项得：10y﹣5y+2y＝30﹣4﹣5，
合并同类项得：7y＝21，
解得：y＝3．
18．解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2；
（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，
阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12
＝48﹣4﹣π
≈41．
19．解：（1）原式＝（3﹣4+2）（x﹣y）2
＝（x﹣y）2，
当x−y=32时，原式=(32)2=94；
（2）∵x2﹣2y＝3，
∴3x2﹣6y＝3（x2﹣2y）＝3×3＝9．
答案为：9．
20．解：（1）∵点C在线段AB上，AB＝19，BC＝13，
∴AC＝AB﹣BC＝19﹣13＝6，
∵点M是AC的中点，
∴AM=12AC=12×6＝3；
（2）∵M是AC的中点，
∴MC=12AC＝3，
∵点N在线段BC上，BC＝13，
∴CN+NB＝BC＝13，
又∵CN：NB＝6：7，
∴CN=66+7BC=613×13＝6，
∴MN＝MC+CN＝3+6＝9．
21．解：（1）设七（一）班买了彩灯x个，则买了射灯（50﹣x）个，8x+12（50﹣x）＝540，
解得：x＝15，
所以，50﹣15＝35，
答：七（一）班买了彩灯和射灯各15个，35个；
（2）8×50（1﹣m%）+12×0.8×30＝608
解得：m＝20．
22．解：（1）由题意可得：a﹣3＝0，b+8＝0，
∴a＝3，b＝﹣8，
∴点A表示的数为3，点B表示的数为﹣8；
答案为：3，﹣8；
（2）由题意，小球甲表示的数为：3+t，小球乙表示的数为：﹣8+2t；
①当t＝1时，甲小球到原点的距离为3+1＝4，乙小球到原点的距离为|﹣8+2|＝6；
答案为：4，6；
②当t＝6时，甲小球到原点的距离为3+6＝9，乙小球到原点的距离为|﹣8+2×6|＝4；
答案为：9，4；
③由题意，3+t＝|﹣8+2t|，
解得：t=53或11．
答案为：53或11．
23．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝38°，
∴∠BOC＝90°+38°＝128°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC＝64°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝64°﹣38°＝26°，
答案为：26°；
（2）①∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝25°，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝65°，
又∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝130°；
②∠AOC＝2∠DOE理由如下：
设∠EOC＝x，则∠BOE＝∠EOC＝x，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2x，
又∵∠DOE+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣x，
∴∠AOC＝2（90°﹣x）＝2∠DOE．
题号
一
二
三
总分
得分
4
a
2
﹣1
1
3
b
5
c
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
B
B
A
B
C