北师大版（2024新版）七年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

这是一份北师大版（2024新版）七年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了−212的绝对值是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．−212的绝对值是（ ）
A．−212B．212C．−25D．25
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
3．七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但他画不出来下列哪个度数的角（ ）
A．135°B．25°C．120°D．75°
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式−43πr3的系数是−43，次数是4
B．多项式ax2+bx+c是二次三项式
C．−35ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式
D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5
5．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
6．手机截屏内容是某同学完成的作业，他的得分是（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
7．已知|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（ ）
A．2或﹣2B．1或﹣1C．2或1D．﹣2或﹣1
8．点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10，BC＝4，则MN＝（ ）
A．6B．3或7C．3D．7
9．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
10．《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×12
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，若AB＝12，BC＝4，则MN＝ ．
12．若关于x的方程4−x2+a＝4的解是x＝2，则a的值为 ．
13．如图1，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．图2是边长为27cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图3所示的长方体形抽纸盒，若该长方体的宽是高的2倍，则它的高是 cm．
14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝ ．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，连接BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）； （2）(−14+23+512)÷124．
17．（10分）解下列方程：
（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6； （2）x−22−5x+26=1．
18．（9分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
（1）完成表格并求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
19．（9分）已知A＝3x2﹣4x，B＝x2+x﹣2y2．
（1）当x＝﹣2时，试求出A的值；
（2）当x=12，y=−13时，请先化简，再求出A﹣3B的值．
20．（9分）某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
21．（9分）【知识背景】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；线段AB的中点P表示的数为a+b2．
【问题呈现】
已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣20、10，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．设线段MN的中点为P，点N的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AB的中点表示的数为 ；点M表示的数为 ，点N表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）当点P与数轴上表示﹣2的点重合时，求t的值；
（3）当M、N两点相距10个单位时，求t的值；
【深入探究】
（4）若点M到达点B后立即以原速返回，点N到达点A后也立即以原速返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当PA=54PB时，直接写出t的值．
22．（10分）随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表：
例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：10+3×（0.5+0.5）＝13元．
寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：12+8×（2+0.5）＝32元．
（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小彤同时寄往市内和市外同一件b千克的物品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．
（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？
23．（11分）已知：点M，N分别是线段AC，BC的中点．
（1）如图，点C在线段AB上，且AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点，且AC＝acm，CB＝bcm，用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC＝acm，CB＝bcm，请你画出图形，并且用含有a，b的代数式表示线段MN的长度．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣212的绝对值是212．
选：B．
2．解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，此选项符合题意；
选：D．
3．解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．
选：B．
4．解：A、单项式−43πr3的系数为−43π，次数为3，原说法错误，此选项不符合题意；
B、多项式ax2+bx+c，a≠0时是二次三项式，原说法错误，此选项不符合题意；
C、−35ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，原说法正确，此选项符合题意；
D、﹣2a2b，3ab，﹣5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项，原说法错误，此选项不符合题意；
选：C．
5．解：9.46×1012km＝9460000000000km是一个13位数．
选：D．
6．解：（﹣2）+2＝0，①正确；
﹣3﹣（﹣5）＝2，②错误；
（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝﹣10，③正确；
（−43）+（−34）=−2512，④错误，
∴2个正确，得50分，
选：B．
7．解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵xy＞0，
∴x＝5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3，
当x＝5，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；
当x＝﹣5，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
综上可知：x﹣y的值等于2或﹣2，
选：A．
8．解：如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点．AB＝10，BC＝4，
∴MB=12AB=5，BN=12BC=2，
∴MN＝MB+BN＝5+2＝7；
如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点．AB＝10，BC＝4，
∴MB=12AB=5，BN=12BC=2，
∴MN＝MB﹣BN＝5﹣2＝3．
∴MN的长为7或3．
选：B．
9．解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
选：D．
10．解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点．AB＝12，BC＝4，
∴MB=12AB=6，BN=12BC=2，
∴MN＝MB+BN＝6+2＝8；
如图，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点．AB＝12，BC＝4，
∴MB=12AB=6，BN=12BC=2，
∴MN＝MB﹣BN＝6﹣2＝4．
∴MN的长为8或4．
答案为：4或8．
12．解：把x＝2代入方程4−x2+a＝4得：4−22+a＝4，
解得：a＝3，
答案为：3．
13．解：设长方体的高为x cm，则其宽为27−2x2=（13.5﹣x）），
根据题意得：13.5﹣x＝2x，
解得：x＝4.5．
答案为：4.5．
14．解：由数轴得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，
∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|
＝（c﹣b）+（b﹣a）﹣（﹣a﹣c）
＝c﹣b+b﹣a+a+c
＝2c，
答案为：2c．
15．解：由折叠可得，∠GDE＝∠FDE，∠ADB＝∠FDB
∵DG刚好平分∠BDC
∴∠BDG＝∠EDG
∴设∠BDG＝∠GDE＝∠FDE＝x，则∠BDF＝∠ADB＝3x，∠BDE＝2x
∵∠ADC＝90°
∴∠ADB+∠BDE＝90°，即3x+2x＝90°
∴解得x＝18°
∴∠GDE＝18°．
答案为：18°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）
＝7+6+12
＝25；
（2）原式=(−14+23+512)×24
=−14×24+23×24+512×24
＝﹣6+16+10
＝20．
17．解：（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6，
4x﹣4+1＝2x﹣6，
4x﹣2x＝﹣6+4﹣1，
2x＝﹣3，
x＝﹣1.5；
（2）x−22−5x+26=1，
3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6，
3x﹣6﹣5x﹣2＝6，
3x﹣5x＝6+6+2，
﹣2x＝14，
x＝﹣7．
18．解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人），
200×10%＝20（人），
200×（1﹣10%﹣85%）﹣7
＝200×5%﹣7
＝10﹣7
＝3（人），
∴共有170+20+7+3＝200（人），
答：所抽取的学生总人数为200人．
答案为：20，3；
（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：
1600×（1﹣10%﹣85%）
＝1600×5%
＝80（人）．
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；
（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
19．解：（1）x＝﹣2时，A＝3x2﹣4x＝3×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝20；
即A的值为20；
（2）A﹣3B
＝（3x2﹣4x）﹣3（x2+x﹣2y2）
＝﹣7x+6y2，
当x=12，y=−13时，
原式=−7×12+6×(−13)2
=−72+23
=−176．
20．解：（1）由题意得，5个班收集废纸和为：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1＝25.5（千克），
则六班收集的废纸的质量为33﹣25.5＝7.5（千克）；
（2）由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，
则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：7.5+（5+1）+（5+2）＝20.5（千克）．
21．解：（1）线段AB的中点表示的数为−20+102=−5，
由题意得：t秒后，点M表示的数为：3t﹣20，
点N表示的数为：10﹣2t；
答案为：﹣5，﹣20+3t，10﹣2t；
（2）线段MN的中点为P=3t−20+10−2t2=t−102，
由题意得t−102=−2，
解得t＝6；
（3）∵点M表示的数为：3t﹣20，点N表示的数为：10﹣2t，
由题意得|10﹣2t﹣（3t﹣20）|＝10，整理得|30﹣5t|＝10，
解得t＝8或t＝4；
（4）M从A到B所需时间为（10+20）÷3＝10（秒），
N从B到A所需时间为（20+10）÷2＝15（秒），
再经过30−3×52+3=3（秒）再次相遇，
当0≤t≤10时，点M表示的数为：3t﹣20，点N表示的数为：10﹣2t，P表示的数是3t−20+10−2t2=t−102，
∵PA=54PB，
∴t−102−(−20)=54(10−t−102)，
解得t=103；
当10＜t≤15时，点M表示的数为：10﹣3（t﹣10）＝40﹣3t，点N表示的数为：10﹣2t，P表示的数是40−3t+10−2t2=50−5t2，
∵PA=54PB，
∴50−5t2−(−20)=54(10−50−5t2)，
解得t=343；
当15＜t≤18时，点M表示的数为：10﹣3（t﹣10）＝40﹣3t，点N表示的数为：﹣20+2（t﹣15）＝2t﹣50，P表示的数是40−3t+2t−502=−10−t2，
∵PA=54PB，
∴−10−t2−(−20)=54(10−−10−t2)，
解得t=−103（舍去）；
综上，t的值为103或343．
22．解：（1）根据题意得：寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3×2＝16（元）；
寄往市外一件3.9千克的物品需付运费12+8×（2+0.5+0.5）＝36（元）．
答：各需付运费16元，36元；
（2）根据题意得：寄往市内需付运费10+3（m﹣1+0.5）＝（3m+8.5）元；
寄往市外需付运费12+8（m﹣1+0.5）＝（8m+8）元，
∴8m+8﹣（3m+8.5）＝（5m﹣0.5）（元）．
答：市外与市内这两笔运费的差为（5m﹣0.5）元；
（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克，
①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x﹣1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x﹣1）+3×8＝（8x+28）元，
根据题意得：8x+28﹣（3x+8.5）＝57，
解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）；
②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x﹣1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x﹣1）+3.5×8＝（8x+32）元，
根据题意得：8x+32﹣（3x+10）＝57，
解得：x＝7，
∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．
答：小华和小彤共需付运费119元．
23．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=a+b2cm，
∵点M，N分别是线段AC，BC的中点．
∴MC=12AC=12a，CN=12CB=12b，
∴MN=12a+12b=a+b2；
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=12AC=12a，
∵点N是BC的中点，
∴CN=12BC=12b，
∴MN＝CM﹣CN=12a−12b=a−b2．
题号
一
二
三
总分
得分
姓名 得分
计算（每小题25分，共100分）：
①（﹣2）+2＝（0）；
②﹣3﹣（﹣5）＝（﹣8）；
③（﹣5）﹣|﹣4|﹣3+2＝（﹣10）；
④（−43）+（−34）＝（1）．
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯

C
中度侧弯
7
D
重度侧弯

寄往市内
寄往市外
首重
续重
首重
续重
10元/千克
3元/千克
12元/千克
8元/千克
说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．
首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
B
A
B
D
D
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
20
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
3