中考数学一轮复习题型归纳精练专题09 三角形（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 构成三角形的条件
1．下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cmB．2cm、4cm、6cm
C．4cm、10cm、4cmD．3cm、4cm、5cm
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系即可解答.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】解：A．，不能构成三角形；
B．，不能构成三角形；
C．，不能构成三角形；
D．，能构成三角形．
故选：B．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：C．
3．（2022·重庆市丰都县平都中学校九年级期中）已知线段a=3cm，b=6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．9cm
【答案】C
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
【详解】解：设第三边的长为xcm，
根据题意得：，即，
故能与a，b组成三角形的是5cm，
故选：C．
4．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．
【详解】解：由三角形的三边关系可得：
＜第三边＜，
即： 3＜第三边＜9，
故选C．
5．下列线段长能构成三角形的是（ ）
A．3、4、8B．2、3、6C．5、6、10D．5、6、11
【答案】C
【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选C．
题型二 根据三角形的中线求长度和面积
6．如图，在中，BD为AC边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为（ ）
A．17B．23C．25D．28
【答案】A
【分析】根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形周长可得，进而即可求解．
【详解】解：∵在中，BD为AC边上的中线，
∴,
，，的周长为20，
,
的周长为．
故选A
7．（2022·陕西·无模拟预测）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
【答案】D
【分析】利用三角形的周长公式先求解再证明再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解： AC＝8，△ACD的周长为20，

点D是BC边上的中点，

AB＝10，
的周长为：．
故选：D.
8．如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（ ）
A．31cmB．25cmC．22cmD．19cm
【答案】C
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
【详解】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，
∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．
故选：C．
9．（2022·安徽师大附属萃文中学九年级开学考试）如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故选：B．
10．（2022·重庆开州·九年级期中）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【分析】根据三角形的中线的性质计算即可．
【详解】∵点E是AB上的中点，
∴S△BED＝S△DEA＝3，
∴S△ABD＝6，
∵点D是BC上的中点，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S四边形AEDC＝3+6＝9，
故选：C．
题型三 与三角形的高有关的计算题
11．（2022·广东广州·九年级期中）如图，的面积为40cm2，，，则四边形的面积等于（ ）
A．cm2B．9cm2C．cm2D．8.5cm2
【答案】A
【分析】连接，根据，可知，，，根据△ABC的面积等于即可得出 ，，，，根据面积列出方程解出的面积即可解答．
【详解】如图所示，连接 ，
，
，
，
，
的面积等于，
，，
，，
设，，
则，
∴ ，
解得 ，
∴四边形的面积为．
故选：A．
12．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是（ ）
A．1:1:2B．1:2:3C．2:3:4D．3:4:5
【答案】B
【分析】根据题意，从三角形的高转化为三角形的三边，根据三角形的三边关系逐项分析判断段即可求解．
【详解】解：假设存在这样的三角形，
对于A选项，根据等积法，得到此三角形三边比为，三边为，存在这样的三角形，符合题意，
对于B选项，同理可得，三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，所以这样的三角形不存在，不符合题意，；
对于C选项，同理可得，三边比为，存在这样的三角形，符合题意，，
对于D选项，同理可得，三边比为，存在这样的三角形，符合题意，，
故选B
13．（2022·山东淄博·一模）如图，△ABC的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断．
【详解】解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高，
∴△ABC的面积=
故选A．
14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到，求出CD的长．
【详解】解：∵，，
∴，
∵AD是BC上的中线，
∴．
故选：B．
15．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CFB．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．
【答案】C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
题型四 垂心和重心的概念与应用
16．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的高和中线
【答案】C
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
【详解】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
17．（2022·上海市进才中学一模）三角形的重心是（ ）
A．三角形三边的高所在直线的交点
B．三角形的三条中线的交点
C．三角形的三条内角平分线的交点
D．三角形三边中垂线的交点
【答案】B
【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断．
【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；
三角形三条边中线的交点是三角形的重心，B选项符合题意；
三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；
三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意．
故选：B．
18．（2022·山东济南·一模）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
【答案】B
【详解】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，
故选B．
19．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的三条边中线的交点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】A
【分析】画出三角形三条中线相交于一点D，据此解答即可．
【详解】解：根据图形可知，的三条边中线的交点是：点．
故选：A．
20．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】A
【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．
【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
题型五 三角形的内角和
21．（2022·广东北江实验学校三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）
A．43°B．47°C．30°D．45°
【答案】B
【分析】如图：延长BC交刻度尺的一边于D点，再利用平行线的性质、对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，
∵ABDE，
∴∠β＝∠EDC，
又∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，
∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣46°＝47°．
故选：B．
22．（2022·广东·东莞市粤华学校二模）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】B
【分析】首先根据DEAB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根据BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得．
【详解】解：∵DEAB，∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=100°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−100°−30°=50°，
故选B．
23．（2022·山东菏泽·一模）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据三角形内角和等于180º求出∠ABC和∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度数．
【详解】∵△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，
∴∠ABC=180º-90º-60º=30º．
∵△DEF中，∠F=90º，∠E=45º，
∴∠EDF=180º-90º-45º=45º．
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45º．
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC
=45º-30º
=15º．
故选B
24．（2022·甘肃陇南·九年级期中）如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．55°C．45°D．60°
【答案】B
【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°−100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°−45°−80°＝55°，
∵l1l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
25．（2022·山东济南·三模）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．50°
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和得，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴ ，
∵
∴，
∵，
∴，
故选：A．
题型六 三角形的外角
26．（2022·辽宁·大连市第八十中学模拟预测）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，可得，再根据三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：，，
，
，，
．
故选：B．
27．（2022·广西贵港·九年级期中）如图，， ， ，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出所在三角形另一个内角的大小，再根据三角形外角的性质即可求出 的大小．
【详解】解：如图，

在中，是外角，
；
故选：A．
28．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，得 ； 与 的平分线相交于点 ，得 ；； 与 的平分线相交于点 ，得 ．如果 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明，同理，，，由此得出规律，从而得到答案．
【详解】解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
同理，
，
，
，
∴，
∵
∴度，
故选D．
29．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等，三角形的外角等于不相邻两角之和即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故选：B．
30．如图，，，，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选：A
题型七 多边形及其内角和的应用
31．（2022·浙江·温州外国语学校九年级期中）正十二边形的一个外角的度数为（ ）
A．30°B．36°C．144°D．150°
【答案】A
【分析】根据正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，进而即可求解
【详解】解：∵正多边形的外角和等于360°，每个外角相等，
∴正十二边形的一个外角的度数，
故选A．
32．（2022·上海市曹杨中学九年级期中）六边形的外角和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和为直接得出答案．
【详解】解：由多边形的外角和为可知，六边形的外角和为，
故选：A．
33．（2022·北京市第十二中学九年级期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则比较与的大小，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】A
【分析】根据多边形外角和为可直接进行求解．
【详解】解：由多边形外角和为可知与四边形的外角和分别为，
∴；
故选A．
34．（2022·黑龙江绥化·一模）若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为，
∴这个正多边形的每个外角，
∴这个正多边形的边数．
故选C．
35．（2022·福建省福州屏东中学九年级开学考试）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】B
【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故选：B．