中考数学一轮复习题型归纳精练专题17 相似（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 比例的性质
1．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，且，则b的值为______．
5．已知，则______．
题型二 成比例线段
6．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（ ）
A．±3B．3C．4.5D．5
8．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段的长为_____．
10．在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．
题型三 黄金分割
11．已知点C是线段的黄金分割点，且，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35m
B．若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cm
C．任意两个菱形都相似
D．有一个角相等的两个等腰三角形相似
13．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
14．已知线段，是线段的黄金分割点，则________．
15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．
题型四 相似多边形及性质
16．下列叙述正确的是（ ）
A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个平行四边形相似
C．任意两个矩形相似D．任意两个正方形相似
17．如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是（ ）
A．B．C．D．
18．一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（ ）
A．B．
C．或D．以上都不对
19．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．
20．如图，在矩形中，，．点在矩形的边上，连接，将矩形沿翻折，翻折后的点落在边上的点处，得到矩形．若矩形与原矩形相似，则的长为______．
题型五 平行线分线段成比例定理的应用
21．如图，已知，，，那么的长为（ ）
A．B．C．D．
22．如图，在中，D，E分别是上的点．且．若，，则的长是（ ）．
A．B．C．D．
23．如图，与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
24．如图，直线，若，，，则____________．
25．如图，D是的边延长线上一点，且，直线分别交于点E、F．若，则=______．
题型六 证明两三角形相似
26．如图，在中，，，，相交于点，则图中与相似的三角形有（ ）
A．个B．个C．个D．个
27．下列四组条件中，能识别与相似的是（ ）
A．，；，
B．，，，，，
C．，，，，，
D．，；，
28．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）
A．B．
C． D．
29．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有_______对．
30．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．
31．如图，点C，P均在上，且分布在直径的两侧，于点E．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
32．如图，已知点在△的外部，，点在边上，．
(1)求证：；
(2)在边取一点，如果，，求证：．
33．如图，在和中，，．
(1)和相似吗？为什么？
(2)如果，则成立，据此你能说明和相似吗？
题型七 利用相似三角形的性质求解
34．若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（ ）
A．B．C．D．
35．如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（ ）
A．：B．：C．：D．：
36．已知中，，，，分别为直线，上的点，且，若以点，，为顶点的三角形与相似，则_____．
37．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，
横杆与的距离是3m，则P到的距离是___________m．
38．如图，，，．
(1)求的长．
(2)若平分，求的长．
39．如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，．
(1)若的面积为3，求平行四边形的面积；
(2)求证．
题型八 利用相似三角形求坐标
40．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
41．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
42．如图，在直角坐标系xOy中，，，连接AB并延长到点C，连接CO，若，则点C的坐标为______．
43．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为______．
44．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，与y轴，x轴分别交于C，D两点，
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点E为反比例函数（x>0）上一点（不与点A，B重合），过点E作轴，垂足为点F，当时，求点E坐标．
45．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D．
（1）求直线l的解析式．
（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由．
题型九 相似三角形性质与判定的综合应用
46．如图，为的边延长线上的一点，且，的面积为4，则的面积为（ ）
A．34B．27C．30D．32
47．如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若，且，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
48．如图，交于点C，，若，则_____．
49．如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则______时，为直角三角形．
50．如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，
(1)求证：；
(2)若，求的长．
51．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．
(1)求证：；
(2)连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．
(3)若，求BF的最大值．
52．如图1，和都是等腰直角三角形，，且点A是上的点（点A不与点D，E重合），过点B作交的延长线于点H，的延长线交于点G．过点A作交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，若，求的值．
53．如图，已知，若三点共线，线段与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，的面积为，求的面积．
54．如图，在中，，，
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长；
(3)若，时，四边形的面积是______．
55．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在的延长线上，，．
(1)图1中阴影部分的面积与的面积比为______；
(2)若将固定不动，把绕点A逆时针旋转，此时线段，射线分别与射线交于点M，N．
①当旋转到如图2所示的位置时，求证：∽；
②如图2，若，求的长；
③在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含d的式子表示）．
56．如图，A，B两点的坐标分别为，，点P，Q同时出发作匀速运动，其中点P从A出发沿向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．
(1)坐标平面内是否存在点C，使以O，A，C为顶点的三角形与全等？请直接写出点C的坐标；
(2)设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求出此时t的值；
(3)是否存在t，使 为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；若不存在，请说明理由．
题型十 位似图形
57．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
58．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（ ）
A．4B．6C．9D．15
59．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
60．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点B的坐标是，则点C的坐标是_____
61．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为______．
62．如图，的顶点都在网格点上，点M的坐标为．
(1)以点M为位似中心，位似比为3，将放大，在第二象限得到，画出；
(2)直接写出点的坐标．
63．如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．
(1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；
(2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）．