人教版九年级上册数学期末模拟测试卷(含答案解析)
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这是一份人教版九年级上册数学期末模拟测试卷(含答案解析),共21页。
1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根,那么a的值是( )
A. 1B. C. 0D. 2
3. 已知的半径为,点到圆心的距离为,则点和的位置关系为( )
A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定
4.若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠C=100°,那么∠A是( )
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k<1B. k<1且k≠0C. k≠1D. k>1
7.设一元二次方程的两个实数根为,,则等于( )
A. 1B. C. 0D. 3
8.如图,在中,,,则下列结论错误的是( )
A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长
C. D.
9.设,那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图,四边形是的内接四边形,的半径为5,,则的度数( )
A. B. C. D.
11. 如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. (100﹣x)(80﹣x)+x2=7644
C. (100﹣x)(80﹣x)=7644
D. 100x+80x=356
12. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
填空题(共5小题;共20分)
13.如图,一个大正方形被平均分成9个小正方形,其中有2个小正方形已经被涂上黑色,让一个小球自由滚动,最终停在白色方砖上的概率是___________.
14. 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为_____.
15.用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径等于_______.
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,点O、H分别为边AB、AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______.
17.将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是________.
解答题(共5小题)
18.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)、800米中长跑(记为项目B)、跳远(记为项目C)、跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.
(1)小明选择“铅球”项目是___________事件,选择“跳远”项目是___________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);小明选择“跳远”项目的概率是___________;
(2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
19.如图,已知:是的直径,点在上,是的切线,于点,是延长线上的一点,交于点,连接,,若,.
(1)求的度数;
(2)若的半径为,求线段的长.
20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
21.在平面直角坐标系中,点,点分别是坐标轴上的点,连接.把绕点逆时针旋转得.点,旋转后的对应点为,.记旋转角为.
(1)如图①,当点落在边上时,求的值和点的坐标;
(2)如图②,当时,求的长和点的坐标;
(3)连接,直接写出在旋转过程中面积的最大值.
22.如图,直线()与双曲线()相交于、两点.
(1)求直线和双曲线解析式;
(2)若,,为双曲线上的三点,且,请直接写出,,的大小关系式为______;
(3)当时,反比例函数的取值范围为______;
(4)观察图象,请直接写出不等式的解集:______.
人教版九年级上册数学期末模拟测试卷·教师版
选择题(共12小题;共48分)
1.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,B选项是轴对称也是中心对称图形,C、D选项是轴对称但不是中心对称图形,A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.
2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根,那么a的值是( )
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程得,解之可得.
【详解】根据题意代入方程得,
解得:,
故选:A.
3. 已知的半径为,点到圆心的距离为,则点和的位置关系为( )
A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断.
【详解】解:∵⊙O的半径为,点到圆心的距离为,
即,
∴点在外,
故选:A.
4.若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式,求出对应函数值,比较大小即可.
【详解】解:把,,分别代入得,
;;;
则,,的大小关系是,
故选:B.
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠C=100°,那么∠A是( )
A. 60°B. 50°C. 80°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.
【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A+∠C=180°,
∵∠C=100°,
∴∠A=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,
故选:C.
6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k<1B. k<1且k≠0C. k≠1D. k>1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用“”且求解即可.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,且,
∴且,
故选:B.
7.设一元二次方程的两个实数根为,,则等于( )
A. 1B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出:,,然后代入计算即可.
【详解】解:∵一元二次方程的两个实数根为,,
∴,,
∴.
故选:B.
8.如图,在中,,,则下列结论错误的是( )
A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析.
【详解】解:A.因为,,
所以,
所以为等边三角形,,
以为一边可构成正六边形,故结论正确,该选项不符合题意;
B.因为,
根据垂径定理可知,;
再根据A中结论,弦的长等于圆内接正十二边形的边长,故结论正确,该选项不符合题意;
C.根据垂径定理,,故结论正确,该选项不符合题意;
D.根据圆周角定理,圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半,
,故结论错误,该选项符合题意.
故选:D.
9.设,那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点进行分析即可求解.
【详解】解:∵,
∴,则正比例函数的图象经过一、三象限,排除B、C选项;
∵,则反比例函数的图象在二、四象限,排除A选项;
故选项D符合题意;
∴
故选:D.
10.如图,四边形是的内接四边形,的半径为5,,则的度数( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接、,根据“圆内接四边形对角互补”可求得的度数,根据圆周角定理即可求得.
【详解】解:连接、,
∵四边形是的内接四边形,,
∴,
∴,
故选D
11. 如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644
B. (100﹣x)(80﹣x)+x2=7644
C. (100﹣x)(80﹣x)=7644
D. 100x+80x=356
【答案】C
【解析】
【详解】设道路的宽应为x米,由题意有
(100-x)(80-x)=7644,
故选:C.
12. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③B. ①③④C. ②④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】
详解】解:①∵函数开口方向向上,
∴a>0;
∵对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,
∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y<0,
∴4a+2b+c<0,
故②错误;
③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),
∴当x=﹣1时,y==0,
∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,
∵对称轴为直线x=1,
∴=1,即b=﹣2a,
∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,
∴4ac﹣=4•a•(﹣3a)﹣=<0,
∵8a>0,
∴4ac﹣<8a,
故③正确;
④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,
∴﹣2<c<﹣1,
∴﹣2<﹣3a<﹣1,
∴>a>,
故④正确;
⑤∵a>0,
∴b﹣c>0,即b>c,
故⑤正确.
故选:D.
填空题(共5小题;共20分)
13.如图,一个大正方形被平均分成9个小正方形,其中有2个小正方形已经被涂上黑色,让一个小球自由滚动,最终停在白色方砖上的概率是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式直接求解即可.
【详解】解:如图所示:在剩余7个白色小正方形中任选一个涂上阴影,使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形,符合题意的有共7个,
故最终停在白色方砖上的概率是:.
故答案为:.
14. 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为_____.
【答案】10
【解析】
【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8=0,再解此方程得到得x1=2,x2=4,然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4,底边为2,再计算三角形的周长.
【详解】解:把x=4代入方程得x2﹣3mx+4m=0,解得m=2,
则原方程x2﹣6x+8=0,
解得x1=2,x2=4,
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,
①当△ABC的腰为4,底边为2,则△ABC的周长为4+4+2=10;
②当△ABC的腰为2,底边为4时,不能构成三角形.
综上所述,该三角形的周长的10.
故答案为10.
15.用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径等于_______.
【答案】3
【解析】
【分析】利用扇形求出对应弧长,即可求出所围成的圆锥的底面半径.
【详解】解:由题意可知,扇形的弧长为:,
∴底面周长为:,
∴,
解得:R=3,
即:底面半径等于3,
故答案为:3.
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,点O、H分别为边AB、AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______.
【答案】π
【解析】
【详解】试题分析:整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积,其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差.扇形BOO1的半径为OB=2,扇形BHH1的半径可在Rt△BHC中求得.而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°,由此可求出线段OH扫过的面积.
解:连接BH、BH1
∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2
∴AB=4
∴AC= =2
∵H为AC的中点
∴
在Rt△BHC中,BC=2
根据勾股定理可得:BH=
∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π
17.将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案.
【详解】解:∵将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,
∴平移后抛物线解析式是,
故答案为:.
解答题(共5小题)
18.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)、800米中长跑(记为项目B)、跳远(记为项目C)、跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.
(1)小明选择“铅球”项目是___________事件,选择“跳远”项目是___________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);小明选择“跳远”项目的概率是___________;
(2)请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
【答案】(1)不可能,随机,
(2)
【解析】
【分析】(1)根据不可能事件、随机事件的概念及概率公式求解即可;
(2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【小问1详解】
小明选择“铅球”项目是不可能事件;
选择“跳远”项目是随机事件;
小明选择“跳远”项目的概率是;
故答案为:不可能,随机,;
【小问2详解】
画树状图如下:
由树状图知,共有16种等可能结果,其中两名同学选到相同项目的有4种结果,
所以两名同学选到相同项目的概率为.
19.如图,已知:是的直径,点在上,是的切线,于点,是延长线上的一点,交于点,连接,,若,.
(1)求的度数;
(2)若的半径为,求线段的长.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根据切线的性质得出,从而得出,由平行线的性质可得:,根据三角形内角和定理即可得出答案;
(2)作于点G,根据垂径定理可得,根据30度角直角三角形即可求出,进而可得的长.
【小问1详解】
证明:∵是的切线,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴;
【小问2详解】
解:如图,作于点G,
根据垂径定理,得,
∵,.
∴,
∴,
在中,
∵,
∴,
∴,
∴.
20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
【答案】(1)(x-60);﹣2x+400;(2)售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
【解析】
【分析】(1)根据利润=售价-进价求出利润,运用待定系数法求出月销量;
(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润.
【详解】解:
(1)①销售该运动服每件的利润是(x﹣60)元;
故答案为:(x-60);
②设月销量W与x的关系式为W=kx+b,
由题意得,,
解得,,
∴W=﹣2x+400;
故答案为:(﹣2x+400);
(2)由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400)
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2(x﹣130)2+9800,
∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.
21.在平面直角坐标系中,点,点分别是坐标轴上的点,连接.把绕点逆时针旋转得.点,旋转后的对应点为,.记旋转角为.
(1)如图①,当点落在边上时,求的值和点的坐标;
(2)如图②,当时,求的长和点的坐标;
(3)连接,直接写出在旋转过程中面积的最大值.
【答案】(1),;
(2),;
(3)面积最大时,
【解析】
【分析】(1)先判断是等腰直角三角形,当点落在边上时,,如图,过作于,则是等腰直角三角形,利用勾股定理可得点的横坐标,纵坐标;
(2)根据勾股定理求出,如图,过点作于点H,再利用含的直角三角形的性质与勾股定理,可得点的坐标;再说明为等边三角形,可得的长;
(3)先判断面积的最大值时,的位置,再求出面积即可.
【小问1详解】
解:∵点,点,
∴,是等腰直角三角形,
∴,.
当点落在边上时,,
如图,过作于,则是等腰直角三角形,
∴,而,
∴,则,
∴,
∴点的坐标是.
【小问2详解】
如图,过点作于点H,
在中,
∵,,
∴,
∴, ,
∴,
∴;
当时,
∴,而,
∴为等边三角形,
∴.
【小问3详解】
如图,以为底,当高最大时,的面积最大,即当旋转到如图所示的位置时,高最大.
则,
∴此时.
22.如图,直线()与双曲线()相交于、两点.
(1)求直线和双曲线解析式;
(2)若,,为双曲线上的三点,且,请直接写出,,的大小关系式为______;
(3)当时,反比例函数的取值范围为______;
(4)观察图象,请直接写出不等式的解集:______.
【答案】(1)双曲线解析式为;直线解析式为
(2)
(3)
(4)或
【解析】
【分析】(1)将点坐标代入反比例解析式中求出的值,确定出双曲线解析式,将坐标代入反比例解析式求出的值,确定出点坐标,将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值,即可确定出直线解析式;
(2)根据三点横坐标的正负,得到与位于第一象限,对应函数值大于0,位于第三象限,函数值小于0,且在第一象限内函数值随自变量的增大而减小,即可得到大小关系式;
(3)分别解出当与时的函数值,根据函数的图像即可得出;
(4)由两函数交点坐标,利用图象即可得出所求不等式的解集.
【小问1详解】
解:将代入双曲线解析式得:,即双曲线解析式为;
将代入双曲线解析式得:,即,,
将与坐标代入直线解析式得:,
解得:,,
则直线解析式为;
【小问2详解】
解:,且反比例函数在第一象限内函数值随自变量的增大而减小,
与位于第一象限,即,位于第三象限,即,
则;
故答案为:;
【小问3详解】
解:当 时,随的增大而减小,
当 时,
当 时,
当时,反比例函数的取值范围为;
故答案为:;
【小问4详解】
解:由,,
由,,当时,
利用函数图象得:不等式的解集为或.
故答案为:或.
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
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