2025壮族自治区河池十校协作体高二上学期12月月考试题数学含解析

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（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点F的距离为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知直线，，则与的距离为（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点0,2，，则该椭圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知两个向量，，且，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
5. 已知直线平分圆C：的周长，则a＝（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，，，E为棱的中点，则与平面的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，并且，则的面积等于（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，直线的倾斜角为
B 当时，
C 若，则
D. 直线始终过定点
10. 如图，正方体的棱长为1，是上的中点，以下说法正确的是（ ）
A. 面积是定值
B. 与同向的单位向量是
C. 与夹角的余弦值为
D. 平面的一个法向量是
11. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 存4个点，使得
B. 直线与直线斜率乘积为定值
C. 有最小值
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线过点，倾斜角为，则直线的纵截距为________________．
13. 已知圆与直线相切，则_________．
14. 双曲线C：的离心率为________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的顶点分别为．
（1）求边的中线所在直线的方程；
（2）求边的垂直平分线所在直线的方程．
16. 已知椭圆C：，M为椭圆上一点，，分别为它的左右焦点，M到，距离之和为4，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，求|AB|长以及三角形AOB面积．
17. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，，且，，，为中点．
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
18. 已知圆，圆．
（1）证明两圆相交，并求两圆公共弦长；
（2）已知过点0,1的直线l与圆交于A，B两点，且，求直线l的斜率．
19. 设抛物线C：的焦点为F，已知点F到圆E：上一点的距离的最大值为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知，是双曲线左右焦点，过右焦点的直线l与C交于M，N两点．证明：．