2025岳阳岳阳县一中高一上学期12月月考数学试题含解析

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1. 集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 8D. 6
4. 若函数，则值为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值
是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（ ）天．
A. 200天B. 210天C. 220天D. 230天
8. 已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共20分）
9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 以下说法正确的有（ ）
A. 设，则
B. 函数的图象与函数的图象关于直线对称
C. 若是偶函数，则
D. 函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点
11. 已知定义在上的奇函数满足，若，则（ ）
A. 4为的一个周期B. 的图象关于直线对称
C. D.
12. 已知x，y均为正实数，且，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（共20分）
13. 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________．
14. 已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．
15. 已知命题：“”为真命题，则取值范围是______．
16. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为______．
四、解答题（共70分）
17. 计算下列各值：
（1）；
（2）.
18. 已知函数．
（1）若函数值域为，求a的取值范围；
（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
19. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本h（x）万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）
（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）函数关系式；
（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大，最大利润为多少万元.
21. 设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.
（1）若，将表示成的函数，并求定义域；
（2）在（1）条件下，判断并证明的单调性；
（3）求面积的最大值.
22. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（3）解关于的不等式.