第二章有理数的运算基础过关卷（一） 2024—2025学年人教版数学七年级上册

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人教七上第二章 有理数的运算2024-2025年单元基础卷（解析） 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列代数和是8的式子是（　　）A．（－2）＋（＋10） B．（－6）＋（＋2） C．(−512)＋(−212) D．(213)＋(−1013)【解析】A、（－2）＋（＋10）＝8；B、（－6）＋（＋2）＝－4；C、（－512）＋（－212）＝－8；D、（213）＋（－1013）＝－8．故选：A．2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）A．23和32 B．－33和（－3）3 C．－22和（－2）2 D．－|－2|和|－2|【解析】A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．－33＝－27，（－3）3＝－27，∴－33＝（－3）3，故此选项符合题意；C．－22＝－4，（－2）2＝4，∴－22≠（－2）2，故此选项不符合题意；D．－|－2|＝－2，|－2|＝2，∴－|－2|≠|－2|，故此选项不符合题意；故选：B．3．冰箱冷藏室的温度为＋2℃，冷冻室的温度－15℃，则冷藏室的温度比冷冻室高（　　）℃．A．13 B．17 C．－13 D．－17【解析】2－（－15）＝17（℃）．冷藏室的温度比冷冻室高17℃．故选：B．4．为了计算简便，把（－8）－（＋7）－（－5）＋（－3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　）A．－8＋7＋5＋3 B．－8－7－5－3 C．－8＋7＋5－3 D．－8－7＋5－3【解析】原式＝－8＋（－7）＋（＋5）＋（－3）＝－8－7＋5－3，故选：D．5．计算（＋56）－（－2）＋（＋116）的结果是（　　）A．0 B．4 C．2 D．－2【解析】原式＝56＋2＋116＝（56＋116）＋2＝2＋2＝4，故选：B．6．下列叙述正确的是（　　）A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【解析】A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、故选：B．7．计算(−3)÷(−13)的结果是（　　）A．－9 B．－1 C．1 D．9【解析】原式＝（－3）×（－3）＝9，故选：D8．给出下列等式：①（－1）×（－2）×（－4）＝8；②（－49）÷（－7）＝－7；③23×（−94）÷（－1）＝32；④（－4）÷12×（－2）＝4．其中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】∵（－1）×（－2）×（－4）＝－8，（－49）÷（－7）＝7；23×（−94）÷（－1）＝32；（－4）÷12×（－2）＝16，∴算式①，②，④不符合题意，算式③符合题意，故选：D．9．据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人，数1230000用科学记数法表示为（　　）A．12.3×105 B．1.23×105 C．0.12×106 D．1.23×106【解析】1230000＝1.23×106，故选：D．10．定义一种新的运算：x△y＝x＋xy＋|－y|，那么2△（－4）的值是（　　）A．－3 B．－2 C．－5 D．4【解析】2△（－4）＝2＋2×（－4）＋|－4|＝2－8＋4＝－2，故选：B．填空题（6小题，每小题3分，共18分）11.已知|a|＝10，b＝－5，且a＜b，则a＋b＝　－15　．【解析】∵|a|＝10，b＝－5，∴a＝±10，∵a＜b，∴a＝－10，∴a＋b＝－10－5＝－15；故答案为：－15．12.（1）（－3）－　（－4）　＝1 （2）　5　－7＝－2 （3）－5－　（－5）　＝0【解析】（1）∵（－3）－1＝－4，故填－4； （2）∵7＋（－2）＝5，故填5；（3）∵（－5）－0＝－5，故填－5．故本题答案为：－4，5，－5．13．计算(−2)×(−13)的结果是 　　．【解析】(−2)×(−13)＝2×13＝23．14．−12÷7÷7的结果是 　−198　．【解析】原式＝−12×17×17＝−114×17 ＝−198．故答案为：−198． 15．(23−112−115)×(−60)＝　 　．【解析】原式＝=23×（－60）−112×（－60）−115×（－60）＝－40+5+4＝－31；16．规定x◎y＝xy－y2，则12◎(−2)＝ ．【解析】∵x◎y＝xy－y2，∴12◎(−2)＝12×(−2)−(−2)2＝−1−4＝−5。三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）（2023秋•盱眙县期中）计算：（1）（－5）－（－6）＋（－7）；（2）−12+5÷(−14)×|－4|．【解析】（1）（－5）－（－6）＋（－7）＝－5＋6＋（－7）＝－6；−12+5÷(−14)×|－4|＝－1+5×（－4）×4＝－1+（－80）＝－81．（8分）用合适的方法计算：（1）−18−（＋113）－（−58）－（＋423）；（2）0.7×311−6.6×37−1.1×37＋0.7×811.【解析】（1）−18−（＋113）－（−58）－（＋423）＝−18−113＋58−423 ＝（−113−423）＋（−18＋58）＝−6＋12 ＝−512；（2）0.7×311−6.6×37−1.1×37＋0.7×811＝0.7×(311＋811)−37×(6.6＋1.1)＝0.7×1−37×7.7 ＝0.7－3.3＝－2.6；19.（8分）（2023秋•金沙县校级月考）阅读下面解答过程：计算：423＋25−12−65＋513．解：原式＝423＋15＋（－12）＋（−65）＋613（第一步）＝（423＋613）＋（65−15）＋（－12）（第二步）＝11＋1＋（－12）（第三步）＝12＋（－12）（第四步）＝0（第五步）（1）上面解题过程存在错误，是从第 　一　步开始错误的；（2）写出正确的解答过程．【解析】（1）是从第一步开始错误，故答案为：一；（2）423＋25−12−65＋513＝423＋513＋25−65−12 ＝10−45−12 ＝10−12−45 ＝−2−45 ＝−245．20.（10分）“二十四点”的游戏是同学们常玩的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除的四则运算，使其结果为24．例如对1，2，3，4，要作如下运算：（1+2+3）×4＝24（上述运算为4×（1+2+3）视为相同方法的运算，现有3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）3×[4+（－6）+10]；（2）10－4－3×（－6）； （3）4－（－6）×10÷3；另有四个有理数3，－5，7，－13，想一下，你通过什么算式，使其结果等于24．【解析】根据题意得：[（－5）×（－13）+7]÷3．21.（10分）请根据图示的对话，解答下列问题．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求9－a＋b－c的值．【解析】（1）∵a的相反数是3，∴a＝－3，∵b＜4，且b的绝对值是5，∴b＝－5，∵c与b的和是－7，即b＋c＝－7，把b＝－5代入b＋c＝－7，得－5＋c＝－7，解得，c＝－2，∴a＝－3，b＝－5，c＝－2；（2）当a＝－3，b＝－5，c＝－2时，9－a＋b－c＝9－（－3）＋（－5）－（－2）＝9＋3－5＋2＝12－5＋2＝7＋2＝9．22.（14分）（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【解析】（1）（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－10）＝6－3＋10－8＋12－7－10＝28－28＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|）＝3×（6＋3＋10＋8＋12＋7＋10）＝3×56＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．23.（14分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b＝－2ab－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2△5＝－2×2×5－5＋1＝－20－5＋1＝－25＋1＝－24．（1）求3△7的值；（2）若a＝3，b＝－4，计算a△b和b△a两个运算的结果，并判断交换律在“△”运算中是否适用．【解析】（1）3△7＝－2×3×7－7＋1＝－42－7＋1＝－48；（2）当a＝3，b＝4时，a△b＝3△4＝－2×3×4－4＋1＝－24－4＋1＝－27；b△a＝4△3＝－2×4×3－3＋1＝－24－3＋1＝－26；则交换律在“△”运算中不适用．