第一章有理数的运算难点检测卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

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人教七上第一章 有理数2024-2025年单元难点检测卷（解析）姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（2023秋•丰台区校级期中）下列各数中，是负有理数的是（　　）A．－6.8 B．0 C．3 D．＋6【解析】∵负数：像－5，－3，－0.1这样在正数前加上一个“－”的数叫做负数，负数小于0，有理数：整数和分数统称为有理数，∴负有理数为：－6.8． 故选：A．2．（2023•青山区模拟）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“＋4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15250米”．“－15250米”表示的意义为（　　）A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米 C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米【解析】区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用＋号表示，故“－15250米”表示的意义为低于海平面15250米．故选：B．3．（2023秋•邢台月考）下列选项中具有相反意义的量是（　　）A．气温升高6℃与气温零下8℃ B．向东行驶5km与向北行驶10km C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．水位上升0.6米与水位下降1米【解析】气温升高6℃与气温零下8℃不是具有相反意义的量，则A不符合题意；向东行驶5km与向北行驶10km不是具有相反意义的量，则B不符合题意；身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，则C不符合题意；水位上升0.6米与水位下降1米是具有相反意义的量，则D符合题意；故选：D．4．（2023•朝阳县模拟）下列各组数中互为相反数的是（　　）A．−12与－2 B．－1与－（＋1） C．－（－3）与－3 D．2与|－2|【解析】−12与－2不是相反数，则A不符合题意；－（＋1）＝－1，则B不符合题意；－（－3）＝3，它与－3互为相反数，则C符合题意；|－2|＝2，则D不符合题意；故选：C．5．（2023秋•金牛区校级期中）下列语句中正确的有（　　）个．①不带“－”号的数都是正数；②如果a是正数，那么－a一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①0不带“－”号但不是正数，故原说法错误；②如果a是正数，那么－a一定是负数，故正确；③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误；④0℃表示温度为0度，故原说法错误．故正确的有1个．故选：B．6.（2023秋•南关区校级期中）若|m|＝|－（＋5）|，则m的值是（　　）A．－5 B．5 C．±5 D．−15【解析】|m|＝|－（＋5）|＝5，则m＝±5，故选：C．7．（2023•曲周县一模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　）A．3 B．－1 C．－2 D．－3【解析】∵5.4÷（4＋5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴－5＋3＝－2，故选：C．8．（2023秋•杭锦后旗期中）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，－b，－a，b从大到小的顺序为（　　）A．b＞－a＞－b＞a B．－a＞－b＞b＞a C．b＞－a＞a＞－b D．－a＞－b＞a＞b【解析】在数轴上表示－a，－b如图所示：所以b＞－a＞a＞－b．故选：C．9．（2023秋•东安区校级期中）若a为有理数，且满足a＋|a|＝0，则（　　）A．a＝0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【解析】∵a＋|a|＝0，∴a与|a|互为相反数，∵|a|≥0，∴a≤0．故选：D．10．（2023秋•顺德区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数－2023的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】∵－1－（－2023）＝2022，2022÷4＝505…2，∴数轴上表示数－2023的点与圆周上表示数字2的点重合．故选：C．二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．（2023秋•金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值 　2（答案不唯一）　．【解析】∵|2－a|＝a－2，∴2－a≤0，∴a≥2，∴满足条件的a的值可以为2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．12．（2023秋•惠民县月考）在－2.5、0、1和−23中，负数有 　2　个，最小的数是 　－2.5　．【解析】在－2.5、0、1和−23中，负数有－2.5，−23，共2个，∵−2.5＜−23＜0＜1，∴最小的数是－2.5，故答案为：2，－2.5．13．（2023秋•渝中区校级月考）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋3，－6），（－5，＋8），（－4，＋2），（＋1，－8），则车上还有 　13　人．【解析】公交车原坐有22人，上车为正，下车为负，∴22＋3－6－5＋8－4＋2＋1－8＝13（人），∴经过4个站点后车上还有13人，故答案为：13．14．（2023秋•城阳区期中）已知点M在数轴上表示的数是－3，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是 　1或－7　．【解析】当点N在点M左边时，－4－3＝－7，当点N在点M右边时，4－3＝1，故答案为：1或－7．15．（2023秋•小店区校级月考）当x＝　2　时，|x－2|＋3最小．【解析】x－2＝0，即x＝2时，|x－2|＋3最小．故答案为：2．16．（2023秋•金沙县校级月考）电子青蛙落在数轴上的某一点P0，第一步从P0向左跳1个单位到P1，第二步由P1向右跳2个单位到P2，第三步由P2向左跳3个单位到P3，第四步由P3向右跳4个单位到P4，…，按以上规律跳了20步时，电子青蛙落在数轴上的点是10，则电子青蛙的初始位置P0点所表示的数是 　0　．【解析】设P0表示的数为a，则a－1＋2－3＋4－…－19＋20＝10，则a＋（－1＋2）＋（－3＋4）＋…＋（－19＋20）＝10．a＋10＝10，解得：a＝0．点P0表示的数是0．故答案为：0．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）根据以下各数：＋2，－（＋4），52，|－3.5|，0，－3，回答问题．（1）上面各数中，正分数有：　52，|－3.5|　，负整数有：　－（＋4），－3　，整数有：　＋2，－（＋4），0，－3　．（2）在数轴上表示上面各数，再用“＜”号把各数连接起来．【解析】（1）－（＋4）＝－4，|－3.5|＝3.5，则正分数有：52，|－3.5|；负整数有：－（＋4），－3；整数有：＋2，－（＋4），0，－3；故答案为：52，|－3.5|；＋2，－（＋4），0，－3；＋2，－（＋4），0，－3；（2）如图所示：（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）由图可得：a－c　＜　0，a－b　＞　0，b－c　＜　0（填＜，＞，＝）；（2）结合（1）化简：|a－c|＋|a－b|－|b－c|．【解析】（1）由图可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a－c＜0，a－b＞0，b－c＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）|a－c|＋|a－b|－|b－c|＝－（a－c）＋（a－b）－[－（b－c）]＝－a＋c＋a－b＋b－c＝0．19.（8分）（2018秋•宽城区期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】（1）第4件样品的大小最符合要求．（2）因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18．所以第1、2、4件样品是正品；因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品．20.（10分）2023秋•温州校级月考）已知|a|＝10，|b|＝20，且a＞b，试求出所有可能的a和b的值．【解析】∵|a|＝10，|b|＝20，∴a＝±10，b＝±20，∵a＞b，∴a＝10，b＝－20或a＝－10，b＝－2021.（10分）武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，－9，18，－7，13，－6，10，－6，问：（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？【解析】（1）B在A正北27km（2）|14|＋|－9|＋|18|＋|－7|＋|13|＋|－6|＋|10|＋|－6|＝83 83×0.1＝8.3 （升 ）答：一共需耗油8.3升．22.（14分）【阅读】|5－2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5＋2|可以看作|5－（－2）|，表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）若|x－2|＝5，则x＝　7或－3　；（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和－1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x－2|＋|x＋3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【解析】|x－2|可以理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，到2的距离为5的数字有7和－3，故答案为7或－3；（2）|x－2|＋|x＋1|＝3，当x＜－1时，|x－2|＋|x＋1|＝2－x－1－x＝3－2x＝3，x＝0（不符合题意舍去）；当1－≤x≤2时，|x－2|＋|x＋1|＝2－x＋x＋1＝3，当x＞2时，|x－2|＋|x＋1|＝x－2＋x＋1＝2x－1＝3，x＝2（不符合题意舍去）；综上所述，当－1≤x≤2时，x所表示的点到2和－1所对应的点的距离之和为3；所以满足条件的整数为－1，0，1，2；（3）|x－2|＋|x＋3|可以理解为数轴上一个点到2和－3的距离，求证方法和（2）相同，故有最小值为5．23.（14分）同学们都知道，|5－2|表示5与2之差的绝对值，|5－2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：（1）|－5－2|＝　7　，这个算式利用数轴可理解为 　－5与2之间的距离．　；（2）求使|x＋5|＝7成立的所有整数；（3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且AB＝BC＝CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？【解析】（1）|－5－2|＝7，这个算式利用数轴可理解为：在数轴上，－5与2之间的距离．故答案为：7；－5与2之间的距离．（2）∵|x＋5|＝7，∴x＋5＝7或x＋5＝－7，由x＋5＝7解得：x＝2，由x＋5＝－7解得：x＝－12，∴使|x＋5|＝7成立的所有整数有2，－12；（3）∵AB＝BC＝CD，∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近，超市的位置应在B，C两个村庄之间．序号12345直径长度（ mm）＋0.1－0.150.2－0.05＋0.25