冀教版（2025新版）七年级下册数学第六章 二元一次方程组 课件

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第六章 二元一次方程组冀教版（2025新版）七年级下册数学C O N T E N T S目录01二元一次方程组020304二元一次方程组解法二元一次方程组的应用简单的三元一次方程组*二元一次方程组01 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察与思考 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20解这个一元一次方程，得 x=5从而，得 28-5x=3即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3 升.设一个未知数设两个未知数 设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程 5x+y=28 ① x+5y=20 ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.思 考 1.比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？ 2.x=5，y=3是否同时满足方程①和②？ 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程必须同时满足三个条件：1.是整式方程，即等号的两边必须都是整式；2.含有两个未知数；3.含有未知数的项的次数都是1。练 习下列方程中，哪个是二元一次方程？（1）xy=3 （2）2x2-y=9（3） =x （4）8x-y=3（5）2x-5y =1 （6）2（x+2y）=4y（7）xy-7y=3 （8）3x-4y=5z（9） （10）6x-1= 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。 二元一次方程组必须同时满足三个条件：1.两个整式方程；2.方程组中一共含有两个未知数；3.含有每个未知数的项的次数都是1。练 习下列方程组中，哪个是二元一次方程组？ 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。 如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，也是方程x+5y=20的一组解。一般地，将二元一次方程组的一组解记为 的形式。练 习写出2x+y=4的三组解练 习和 是二元一次方程2x+y=4的解吗？为什么？解：当x=3，y=-2时，左边=2×3+（-2）=4=右边 所以 是该方程的解。 当x=1，y=1时，左边=2×1+1=3≠右边 所以 不是是该方程的解。判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。(1)列一元一次方程求解。(2)如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程。(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入(2)中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等。一起探究225 由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。 一般地，二元一次方程组记作 的形式，而 是这个方程组的解。练 习判断 是不是二元一次方程组 的解？解： 当x=3，y=-2时，方程①中，左边=2+2×3=8=右边 所以 是方程①的解。 当x=3，y=-2时，方程②中，左边=3×2-3=3=右边 所以 是方程②的解。 所以 是方程组 的解。①②判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法思维进阶1.若方程3x|a|-1+(a-2)y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= 。 2.若 是关于x，y的二元一次方程ax+2y=3的一组解，则a= 。 3.已知 是方程组 的解，求(m+n)2012的值。 4.已知(4x+3y-1)2+|3-y|=0，求xy和x+y的值。5.已知二元一次方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)yn+2-3=0，求m，n的值。二元一次方程组的解法02今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设有x只鸡，那么兔有（35-x）只 根据题意可得， 2x+4(35-x)=94 解这个方程，得 x=23 从而35-x=35-23=12 答：鸡有23只，兔有12只。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设有x只鸡，y只兔. 根据题意,可得方程组 由①得，y=35-x 将③代入②，得 2x+4(35-x)=94①②例题求二元一次方程组 的解。①②解：将①代入②中，得 x+2（x-6）=9 解这个一元一次方程，得 x=7 将x=7代入①，得 y=1 所以，原方程组的解为例题解二元一次方程组①②解：由①，得 x=10-y ③ 将③代入②，得 10-y-2y=4 解这个方程，得 y=2 将y=2代入③，得 x=8 所以，原方程组的解为 将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代人另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组。例题解二元一次方程组①②解：由①，得 3x=14-10y 将③代入②，整理，得 140-55y=96 解这个一元一次方程，得 y= 将y= 代入③，得 x=2 所以，原方程组的解为③例题解方程组解：原方程组可化为 由②，得 将③代入①，整理，得 10-x=10 解得 x=0 将x=0代入③，得 y= 所以，原方程组的解为 ①②③例题解方程组解：①+②，得 7x=14 x=2 把x=2代入①，得 10+3y=16 y=2 原方程组的解为①② 当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，采用将两个方程左右两边分别相加(或相减)的方法“消元”较简便.例题解方程组解：②×2，得 4x+6y=12 ③ ①-③，解得 x=-1 将x=-1代入②，解得 y=2原方程组的解为①② 将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行适当变形后再加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法,二元一次方程组的应用03 大马说:“把我驮的东西给你1包多好哇! 这样咱们驮的包数就一样多了；小马说:“我还想给你1包呢!”大马说:“那可不行!如果你给我1 包，我驮的包数就是你的2 倍了。”解:因为 大马驮物包数-1=小马驮物包数+1 大马驮物包数+1=(小马驮物包数-1)x2所以，若设大马驮物x包，小马驮物y包，则有整理，得①-②，得 y=5将y=5代入①，解得 x=7方程组的解为 答:大马驮物7包，小马驮物5包①②例题 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t。平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨?分析：本题中的等量关系是:第一批，9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640；第二批，12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数-760。解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆卡车装运化肥yt。 根据题意，得 解这个方程组，得 答:平均每节火车车厢装运化肥60t，每辆卡车装运化肥4t。例题 某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套。如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套?分析：本题中的等量关系是: 生产甲种零件的工人数量+生产乙种零件的工人数量=660 2×甲种零件个数=乙种零件个数例题 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名?分析:本题中的等量关系是: 去年，七年级人数+高中一年级人数=500; 今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1十18%); 今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数; 今年，高中一年级人数一去年高中一年级人数+增长数.解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名。 根据题意，得 整理，得 解得所以 (1+20%)x=(1+20%)x300=360 (1+15%)y=(1+15%)x200=230 答:今年秋季七年级计划招生360名高中一年级计划招生230名。 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用26s，整列火车完全在桥上的时间为14s。已知桥长1000m你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗?例题大桥：1000m火车火车26s时间火车行驶过的路程=大桥的长度+火车的长度火车火车大桥：1000m14s时间火车行驶的距离=大桥的长度-火车的长度解：设火车的速度为x米/秒(m/s)，火车的长度为y米(m)。 根据题意，得 解这个方程组，得 答:火车的速度为50m/s，火车的长度为300m。三元一次方程组04 类似于二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程。含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组。 三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解。例题解：由①，得 z=x-4 ④ 将④分别代入②、③，得 解这个二元一次方程组，得 把x=4代入④，得 z=0 原方程组的解为解方程组①②③例题 已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少?(1)在本题中，有几个等量关系?请你分别表示出来。小明的年龄+爸爸的年龄+妈妈的年龄=108爸爸的年龄-妈妈的年龄=2小明的年龄+妈妈的年龄-爸爸的年龄=12(2)如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁,请 列出方程组。解：如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁。 根据题意，得 ②+③，得 z=14 把z=14分别代入①、③中，整理，得 ④+⑤，得 2y=92 y=46①②③把y=46代入②中，整理，得 x=48 所以，原方程组的解为 答:爸爸的年龄是48岁， 妈妈的年龄是46岁， 小明的年龄是14岁。④⑤感谢聆听