冀教版（2025新版）七年级下册数学第九章 因式分解 学情评估试卷（含答案）

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冀教版（2025新版）七年级下册数学第九章 因式分解 学情评估试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x2−x+1=x(x−1)+1 B．(2x+3y)(2x−3y)=4x2−9y2C．x2+y2=(x+y)2−2xy D．x2+6x+9=(x+3)22．把2mn2+mn分解因式，应提取的公因式是（ ）A．2m B．mn C．2mn D．mn23．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．x2+x+1 B．x2+2x−1 C．x2−1 D．x2+6x+94．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是A．x2−1 B．x(x−2)+x C．x2−2x+1 D．x2+2x+15．已知一个圆的面积为9πa2+6πab+πb2(a>0,b>0)，则该圆的半径是（ ）A．3a+b B．9a+b C．3ab D．3πa+πb6．[2024南通校级月考]设二次三项式2x2+mx+6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的各项系数都是整数，则满足条件的整数m的个数为（ ）A．8 B．6 C．4 D．37．[2024广西]如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）A．0 B．1 C．4 D．98．如果9x2−16y2=(−3x−4y)⋅M，那么M表示的式子为（ ）A．3x+4y B．3x−4y C．4y−3x D．−4y−3x9．小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a−b，5，x2−y2，a+b，x−y，x+y分别对应强、我、祖、爱、国、有.现将5a(x2−y2)−5b(x2−y2)因式分解，则结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱祖国 B．强国有我 C．我爱国 D．我有祖国10．对于任何整数m，多项式(m+1)2−25都能被下列各式中的哪一项整除（ ）A．4 B．6 C．m+1 D．m−411．[2024廊坊期末]如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法.甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是（ ） ① ②A．甲对乙错 B．甲错乙对C．甲和乙都对 D．甲和乙都错12．设数x满足x3=−2x+1，若x7=ax2+bx+c，则a−2b+c的值为（ ）A．−14 B．14 C．−6 D．6二、填空题（每小题3分，共12分）13．[2024东营]因式分解：2a3−8a=____________________.14．已知a2+a−1=0，那么a3+2a2+3的值为______.15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−2)(x−8)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x−3)(x−5)，则原多项式分解因式的结果应该是______________.16．已知有理数a，b，c满足a−b+c−3=0，a2+b2+c2−3=0，则a3+b3+c3−2026=______________.三、解答题（共72分）17．（12分）分解因式：（1） 2ax2−18a3;（2） a4−2a2b2+b4；（3） 25a2(a−3)+(3−a)；（4） (x+2)(x+4)+x2−4.18．（8分）利用因式分解进行简便计算：（1） 20252−19752；（2） 42.52+85×57.5+57.52.19．[2024石家庄校级模拟]（8分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.求整式M，P；将整式P因式分解；P的最小值为________.20．（8分）若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为a，b(a>b)的正方形，丙型卡片是长为a、宽为b的长方形.选取2张甲型卡片，2张乙型卡片，5张丙型卡片，拼成如图②所示的大长方形卡片. ① ②（1） 观察图②，写出一个多项式的因式分解：____________________________________________；（2） 若图②中甲型、乙型卡片的面积和为136，大长方形卡片的周长为60，求大长方形卡片的面积.21．（10分）观察下列式子的因式分解：①x2−1=(x−1)(x+1)；②x3−1=x3−x+x−1=x(x2−1)+(x−1)=(x−1)(x2+x+1)；③x4−1=x4−x+x−1=x(x3−1)+(x−1)=(x−1)(x3+x2+x+1)；……模仿以上做法，尝试对x5−1进行因式分解；（2） 观察以上结果，猜想xn−1=____________________________________________；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3） 根据以上结论，试求95+94+93+92+9+1的值.22．（12分）有一列数：4，12，20，⋯ .这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，我们把这样的正整数称为“好数”.如：4=22−02；12=42−22；20=62−42;….（1） 设两个连续偶数为2k和2k−2（其中k 取大于1的整数），由这两个连续偶数构造的“好数”是4的倍数吗？请通过计算加以说明.（2） 2 032是“好数”吗？请通过计算判断，如果是，它是第几个“好数”；如果不是，写出小于它的最大“好数”.23．（14分）【阅读材料】要将多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n) 中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：（1） 【尝试填空】2x−18+xy−9y=________________________；（2） 【解决问题】因式分解：ac−bc+a2−b2；（3） 【拓展应用】已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2−2ab+2b2−2bc+c2=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由.【参考答案】一、选择题（每小题3分，共36分）1．D2．B3．D4．D5．A6．B7．D8．C9．B10．D【点拨】(m+1)2−25=(m+1+5)(m+1−5)=(m+6)(m−4)，∴ 对于任何整数m，多项式(m+1)2−25都能被m−4整除.故选D.11．B【点拨】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得a2−b2−2b(a−b)=4，∴a2−b2−2ab+2b2=4，∴a2−2ab+b2=4，∴(a−b)2=4.∵a>b，∴a−b=2.由图②得(a+b)2−a2−b2=30，∴a2+2ab+b2−a2−b2=30，∴2ab=30，∴ 图②所示的大正方形的面积=(a+b)2=(a−b)2+4ab=64.∵a+b>0，∴a+b=8，故甲的说法错误；∴a2−b2=(a+b)(a−b)=2×8=16.故乙的说法正确.故选B.12．B【点拨】根据题意，设t=x3=−2x+1，∴x7=(x3)2⋅x=t2⋅x=(−2x+1)2⋅x=4x3−4x2+x=4(−2x+1)−4x2+x=−4x2−7x+4，∴−4x2−7x+4=ax2+bx+c，∴a=−4，b=−7，c=4，∴a−2b+c=−4+14+4=14，故选B.二、填空题（每小题3分，共12分）13．2a(a+2)(a−2) 14．415．(x−4)2 【点拨】设原多项式为ax2+bx+c（其中a，b，c均为常数，且abc≠0）.∵(x−2)(x−8)=x2−10x+16，∴ 由题意得a=1，c=16，又∵(x−3)(x−5)=x2−8x+15，∴ 由题意得b=−8，∴ 原多项式为x2−8x+16，将它分解因式，得x2−8x+16=(x−4)2.16．−2025 【点拨】根据题意，可令a=1，b=−1，c=1，则a3+b3+c3−2026=1−1+1−2026=−2025.三、解答题（共72分）17．（1） 【解】原式=2a(x2−9a2)=2a(x+3a)(x−3a).（2） 原式=(a2−b2)2=(a+b)2(a−b)2.（3） 原式=(a−3)(25a2−1)=(a−3)(5a+1)(5a−1).（4） 原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x−2)=(x+2)(x+4+x−2)=(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1).18．（1） 【解】20252−19752=(2025+1975)×(2025−1975)=4000×50=200000.（2） 42.52+85×57.5+57.52=42.52+2×42.5×57.5+57.52=(42.5+57.5)2=1002=10000.19．（1） 【解】M=(3x2−4x−20)−3x(x−3)=3x2−4x−20−3x2+9x=5x−20.P=3x2−4x−20+(x+2)2=3x2−4x−20+x2+4x+4=4x2−16.（2） P=4x2−16=4(x2−4)=4(x+2)(x−2).（3） −16 20．（1） 【解】2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b) （2） ∵ 甲型、乙型卡片的面积和为136，∴2a2+2b2=136，即a2+b2=68.∵ 大长方形卡片的周长为60，∴2[(2a+b)+(a+2b)]=60，即a+b=10，∵(a+b)2=a2+b2+2ab，∴102=68+2ab，∴ab=16，∴2a2+5ab+2b2=136+5×16=216，即大长方形卡片的面积为216.21．（1） 【解】x5−1=x5−x+x−1=x(x4−1)+(x−1)=(x−1)(x4+x3+x2+x+1).（2） (x−1)(xn−1+xn−2+xn−3+⋯+x+1) （3） ∵96−1=(9−1)(95+94+93+92+9+1)，∴95+94+93+92+9+1=96−18.22．（1） 【解】 由这两个连续偶数构造的“好数”是4的倍数,理由如下：(2k)2−(2k−2)2=(2k−2k+2)(2k+2k−2)=2(4k−2)=4(2k−1).∵k为大于1的整数，∴4(2k−1)是4的倍数,∴ 由这两个连续偶数构造的“好数”为4的倍数.（2） 2 032不是“好数”.令4(2k−1)=2032,解得k=254.5.∵254.5不是整数，∴2032不是“好数”.取k=254,代入4(2k−1)得2028,∴ 小于2 032的最大“好数”是2 028.23．（1） 【解】(y+2)(x−9) （2） ac−bc+a2−b2=c(a−b)+(a+b)(a−b)=(a−b)(a+b+c).（3） 这个三角形是等边三角形，理由如下：∵a2−2ab+2b2−2bc+c2=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，∴(a−b)2+(b−c)2=0.∵(a−b)2≥0，(b−c)2≥0，∴(a−b)2=0，(b−c)2=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c，∴ 这个三角形是等边三角形.