数学圆锥的体积教案设计

这是一份数学圆锥的体积教案设计，共9页。
一．旧知回顾，问题引出
师：同学们，你们学过哪些立体图形体积的计算方法？
生：长方体、正方体、圆柱体。
师：它们的计算公式各是什么？
生：V=abh、V=a³、V=Sh.
师：它们可以用同一个公式去计算体积，你们知道是什么吗？
生：V=Sh.师：这儿有一堆沙子，它的形状近似于你学过的哪个立体图形呢？
生：圆锥体。
师：怎样才能知道它的体积呢？我们能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们共同来研究《圆锥的体积》。（板书：圆锥的体积）
二．实验探究，合作交流
1.观察猜想
师：你们觉得之前学过的哪一个物体体积的计算方法，与圆锥有关呢？
生：圆柱体。
师：为什么？
生：因为圆柱的底面和圆锥的底面都是圆形。
师：同学们都是这样认为的吗？
生：是。
师：那你们能大胆猜想一下圆柱和圆锥体积之间存在着什么样的关系吗？
生1：V圆柱=3V圆锥.生2：V圆锥=V圆柱.
(板书：V圆柱=3V圆锥 猜想 ： V圆锥=V圆柱 ）
师：那有了猜想，我们接下来该干什么？
生：实验。师：对，我们要用实验去验证我们的猜想。
（板书：验证）
2.实验探究师：
同学们看桌子上，老师为大家准备了一个圆柱和四个圆锥的模具，还有一些沙子，以及一份实验记录单。
师：同学们先来看一下实验记录单，我们一共要做几次实验呢？
生：4次。
师：第二列的内容是？
生：比较圆柱和圆锥的底和高。
师：该如何比较？
学生描述比较过程。
师：那圆柱和圆锥底和高的关系，有哪些呢？
生：不等底不等高、不等底等高、等底不等高、等底等高，四种。师：非常棒！实验记录员在填写实验记录单时，就按照这个顺序去填写，方便我们一会儿分析比较。
师：第三列的内容是？
生：实验结果，圆柱体积大约是圆锥体积的几倍。
师：该如何操作。
学生描述操作过程。
师：在开始实验前呢，老师要对同学们提一些实验要求，谁来读一下？
生：实验要求：
1)将4个圆锥分别与圆柱进行实验。先来比较它们的底和高是否相等，再通过实验观察圆柱和圆锥体积之间的倍数关系。
2）实验时沙子要水平装满模具，注意不要把沙子洒出来。
3）小组分工要明确，合作完成实验，并在实验记录单上及时记录。4）实验结束后，要将实验器材整理好。
师：同学们听清楚实验要求了吗？下面开始实验。（教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。）
3.交流汇报
（1）汇报实验结果。师：看到同学们的实验都做完了，那谁来汇报一下你们小组的实验结果呢？学生汇报。
（2）分析交流。
师：同学们来看，这是其他四个小组的实验记录单，我们一起来分析一下。第一次实验，圆柱和圆锥是不等底不等高的，
实验结果：圆柱的体积是圆锥体积的一倍多、三倍多等等。第二次实验……第三次实验……第四次实验，圆柱和圆锥是等底等高的，实验的结果：圆柱的体积都是圆锥体积的三倍。
师：通过分析四个小组的实验记录单，你发现了什么？
生：圆柱和圆锥在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
师：换句话说，圆柱和圆锥在不等底不等高时、不等底等高时、等底不等高时，它们体积之间的倍数关系是不固定。只有在等底等高的情况下，它们体积之间的倍数关系是固定的，并且是3倍的关系。（板书：等底等高）
师：同学们的实验结果，都恰好是3倍吗？有没有哪个组的实验结果比三倍多一点或少一点呢？
生：有，因为有误差！师：对！小学阶段由于知识所限，只能用实验法这种并不严格的方法来推导圆锥的体积公式，实验只是一种验证手段，还不能严格地证明圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一，但数学家已经证明了这一结论，所以我们可以直接应用。（3）归纳小结。
师：我们一起来回顾一下，我们在实验探究过程中，首先进行了观察、对比、猜想，接着通过实验来验证猜想，最后分析、归纳总结出了实验结论。师：实验结论是什么呢?生：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
（4）公式推导。
师：那现在我们总结出来了这个关系式，对于我们总结圆锥的体积计算公式有帮助吗？根据之前我们学过圆柱的体积公式，谁来详细的说一说圆锥的体积公式应该是什么呢？ （板书：V圆锥=圆柱 =Sh）
师：那这里面的S和h代表的是什么呢？
生：S是圆锥的底面积，h是圆锥的高。
师：那Sh表示的又是什么呢？
生：与这个圆锥等底等高的圆柱的体积。
师：那为什么要乘三分之一呢？
生：因为在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。师：那我们在求圆锥体积的时候，我们要知道哪些已知条件呢？
生：底面积和高。
师：还有吗？
生：底面半径和高。
师：可以吗？
如果知道了圆锥的底面半径和高，谁能再来说一个计算公式呢？
生：πr²h
师：还有吗？
生：知道直径和高、底面周长和高，都可以求出圆锥的体积。
师：非常好！其实知道半径、直径和底面周长，都是要先来求底面积。
三．运用公式，实践应用
师：同学们理解了圆锥的体积公式的推导了吗？
生：理解了。
师：那我们来做几道题。
1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
圆锥的体积等于圆柱体积的。（ × ）
分析：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。
（2）圆柱的体积大于与它等底、等高的圆锥的体积。（ √ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ × ）
分析：底面积相等时，体积才相等。
一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm。这个零件的体积是多少？
分析与解答：×19×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76cm³。
3.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm，它的体积是多少？
分析与解答 ：31.4÷3.14÷2＝5（cm） ×3.14×5²×9＝235.5（cm³）
答：它的体积是235.5cm³。
四．利用新知解决问题
出示课件例题师：同学们还记得刚才那堆沙子吗？要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求。要求圆锥形沙堆的体积，必须先求什么？）
学生尝试完成后，再交流汇报。
（反馈时，着重交流解决问题的步骤：先算什么？再算什么？）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：来求圆锥的体积。
师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？生：注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。分析与解答：（1）沙堆的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝12.56（m2）（2）沙堆的体积： 12.56×1.5×＝6.28（m3）
（3）沙堆的重量： 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约6.28m3；约重9.42t。
五．巩固练习 1.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。）
分析与解答： ×3.14×（4÷2）²×6×7.9＝×3.14×4×6×7.9＝198.448（克）≈198（克）
答：这个铅锤大约重198克。
一个圆锥形沙堆，底面积是28.6㎡，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
分析与解答：（1）沙堆的体积： ×28.6×3 ＝28.6（m³）
所铺公路的长度： 2cm＝0.02m 28.6÷10÷0.02＝143（m）
答：能铺143m。
拓展运用
一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
一个圆柱与一个圆锥的高和体积分别相等。已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是多少？
师：同学们来看这两道题，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，它们的高有什么关系？当圆柱和圆锥等体积等高时，它们的底面积又有什么关系？我们能不能通过今天学习的实验探究方法，或者用今天探究出的计算公式，试着推导出它们之间的关系呢！
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？