第07讲 导数中常见含参数单调性问题-【寒假提升课】2025年高二数学寒假提升试题（人教A版2019）

这是一份第07讲 导数中常见含参数单调性问题-【寒假提升课】2025年高二数学寒假提升试题（人教A版2019），文件包含第07讲导数中常见含参数单调性问题思维导图+3知识点+四大考点+过关检测原卷版docx、第07讲导数中常见含参数单调性问题思维导图+3知识点+四大考点+过关检测解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。

一、不含参数单调性讨论
（1）求导化简定义域(化简应先通分，尽可能因式分解；定义域需要注意是否是连续的区间)；
（2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)；
（3）求根做图得结论(如能直接求出导函数等于0的根，并能做出导函数与x轴位置关系图，则导函数正负区间段已知，可直接得出结论)；
（4）未得结论断正负(若不能通过第三步直接得出结论，则先观察导函数整体的正负)；
（5）正负未知看零点(若导函数正负难判断，则观察导函数零点)；
（6）一阶复杂求二阶(找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导)；
求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导．
（7）借助二阶定区间(通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段)；
二、含参数单调性讨论
（1）求导化简定义域(化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分解，定义域需要注意是否是一个连续的区间)；
（2）变号保留定号去(变号部分：导函数中未知正负，需要单独讨论的部分．定号部分：已知恒正或恒负，无需单独讨论的部分)；
（3）恒正恒负先讨论(变号部分因为参数的取值恒正恒负)；然后再求有效根；
（4）根的分布来定参(此处需要从两方面考虑：根是否在定义域内和多根之间的大小关系)；
（5）导数图像定区间；
三、一般性技巧
1、导函数的形式为含参一次函数，首先讨论一次项系数为0的情形，易于判断；当一次项系数不为零时，讨论导函数的零点与区间端点的大小关系，结合导函数的图像判定导函数的符号，从而写出函数的单调区间．
2、若导函数为含参可因式分解的二次函数，令该二次函数等于零，求根并比较大小，然后再划分定义域，判定导函数的符号，从而确定原函数的单调性.
3、若导函数为含参不可因式分解的二次函数，就要通过判别式来判断根的情况，然后再划分定义域讨论.
【考点一：一次函数型】
一、解答题
1．（23-24高二上·江苏·期末）已知函数.
(1)若，求实数的值;
(2)求函数的单调区间.
2．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.
3．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，讨论函数的单调性.
【考点二：二次函数型I(可因式分解)】
一、解答题
1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数．讨论的单调性.
2．（24-25高二上·全国·课后作业）求函数的单调递减区间.
3．（24-25高二下·全国·课后作业）设函数，其中．讨论的单调性．
4．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）讨论函数的单调性
5．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
6．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求的单调区间.
【考点三：二次函数型Ⅱ(不可因式分解)】
一、解答题
1．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数，，为自然对数的底数.讨论函数的单调性；
2．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.
3．（23-24高二下·广东中山·阶段练习）已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)若，讨论的单调性；
【考点四：指数函数型】
一、解答题
1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数.讨论函数的单调性；
2．（23-24高二下·全国·课前预习）已知．讨论函数的单调性.
3．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数
(1)若，求曲线在处的切线方程．
(2)讨论的单调区间．
4．（23-24高二下·全国·课后作业）已知函数 讨论的单调性.
5．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，求的单调区间．
一、解答题
1．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
2．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
3．（23-24高二上·重庆·期末）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
4．（2024高二下·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.
5．（2025高二·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.
6．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）设，.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若，试讨论的单调性.
7．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知函数
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
(2)讨论函数的单调性．
8．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
【考点一：一次函数型】
【考点二：二次函数型I(可因式分解)】
【考点三：二次函数型Ⅱ(不可因式分解)】
【考点四：指数函数型】
模块四 小试牛刀过关测
1.理解含参数需要分类讨论的依据
2.掌握常见含参数分类讨论的方法，例如一元二次函数的开口方向、两根大小、定义域等