数学中考复习专项 圆（基础知识+练习无答案）

这是一份数学中考复习专项 圆（基础知识+练习无答案），共10页。试卷主要包含了点在圆内 点在圆内；，点在圆上 点在圆上；，点在圆外 点在圆外；等内容，欢迎下载使用。
定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
圆心角：顶点是圆心，两条边都与圆周相交的角叫做圆心角
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦
性质：圆既是中心对称图形，也是轴对称图形。每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心。
圆周角定理及其推论
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
∠AOB=2∠ACB
圆周角定理的推论:
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
∠C=∠D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
∠C=90°
圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
①；②；③；④ 弧弧
知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论
垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。
弦、弧、圆心角的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等
推论2：在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
圆的内接四边形性质：
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角
； ；
三角形
外接圆
定义：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆心：三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。
三角形外接圆圆心叫外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）
性质：外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
内切圆
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆
圆心：三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，内切圆圆心定在三角形内部。
性质：圆心到三角形各个边的垂线段相等。
位置关系
点与圆的位置关系
1、点在圆内 点在圆内；
2、点在圆上 点在圆上；
3、点在圆外 点在圆外；
直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5） 无交点 ；
切线的性质与判断
性质：圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）
判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
判定方法：
直线与圆有公共点:连半径,证垂直
直线与圆无公共点:作垂直,证半径
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角
；平分
圆的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，
扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
补充知识
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O中，∵直径，
∴
（2）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（3）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
（4）圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
（5）两圆公切线长的计算公式：
公切线长：中，；
外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。
同步练习：
△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=45°，AC=2，则⊙O的半径是_____
如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AmB)) 上,点D在 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) 上,若∠ACB=70°,则∠ADB=____ °
如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为______
如图AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为点 C,将劣弧 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) 沿弦AB 折叠交于OC 的中点 D,若AB=210,则⊙O的半径为______
如图,已知 PA,PB是⊙O的两条切线,A,B 为切点,线段 OP交⊙O于点M,连接 OA,OB,AB.给出下列四种说法: 其中正确说法的有_______个
PA=PB;②OP⊥AB;③四边形 OAPB 有外接圆;④点 M是△AOP外接圆的圆心
在如图所示的扇形 AOB中,OA=OB=2,∠AOB= 90°,C为 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(AB)) 上一点，∠AOC=30°,连接 BC,过点 C作 OA 的垂线交OA 于点D,则图中阴影部分的面积为_________
如图，正方形ABCD的边长为2.O为对角线的交点,点 E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧 BD,再分别以 E,F为圆心,1为半径作圆弧 BO,OD,则图中阴影部分的面积为___________
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知tan∠ODC=247,AB=40,求⊙O的半径.
如图 ,在以线段AB为直径的⊙O上取一点C ,连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)试说明点D在⊙O上;
(2)在线段AD的延长线上取一点E ,使AB2=AC•AE.求证:BE为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下 ,分别延长线段AE、CB相交于点F ,若BC=2 ,AC=4 ,求线段EF的长.
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.
(1)求证:BC是⊙F的切线;
(2)若点A、D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
如图 ,在△ABC中 ,AC=BC ,D是AB上一点 ,⊙O经过点A、C、D ,交BC于点E ,过点D作DF∥BC ,交⊙O于点F.连接AF,CF,EF.
求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;
(2) AF=EF.
如图,五边形ABCDE内接于⊙O, CF与⊙O相切于点 C,交AB的延长线于点 F.
(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;
(2)若OB=2,AB=BD=DA, ∠F=45°,求 CF的长
如图,直线 AB经过⊙O上的点C,直线 BO与⊙O交于点F 和点 D,OA与⊙O交于点 E,与 DC交于点G,OA=OB,CA=CB.
(1)求证:AB是OO的切线;
(2)若 FC//OA,CD=6,求图中阴影部分的面积
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=22.以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.
(1)求∠ABE的大小及 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(DEF)) 的长度;
(2)在BE的延长线上取一点G,使得 eq \(\s\up5(⌒),\s\d2(DE)) 上的一个动点P到点G的最短距离为22-2,求BG的长.