人教A版 (2019)必修 第一册4.1.2 无理数指数幂及其运算性质同步达标检测题

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1.化简的结果为( )
A．5 B.eq \r(5) C．－eq \r(5) D．－5
答案 B
解析 ＝＝＝eq \r(5).
2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(1,16)))eq \s\up12(0.5)＋(－1)－1÷0.75－2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(10,27)))eq \s\up12(－\f(2,3))＝( )
A.eq \f(9,4) B.eq \f(4,9) C.－eq \f(9,4) D.－eq \f(4,9)
答案 A
解析 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(81,16)))eq \s\up12(\f(1,2))－1÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(－2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(64,27)))eq \s\up12(－\f(2,3))＝eq \f(9,4)－1÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,64)))eq \s\up12(\f(2,3))＝eq \f(9,4)－eq \f(9,16)＋eq \f(9,16)＝eq \f(9,4).
3.设aeq \f(1,2)－a－eq \f(1,2)＝m，则eq \f(a2＋1,a)＝( )
A.m2－2 B.2－m2 C.m2＋2 D.m2
答案 C
解析 将aeq \f(1,2)－a－eq \f(1,2)＝m平方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a\s\up6(\f(1,2))－a－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋eq \f(1,a)＝m2＋2.
4.已知ab＝－5，则aeq \r(－\f(b,a))＋beq \r(－\f(a,b))的值是( )
A．2eq \r(5) B．0 C．－2eq \r(5) D．±2eq \r(5)
答案 B
解析 由题意知ab0，∵2a＝m,5b＝m，∴2＝，5＝，∵2×5＝·＝，∴m2＝10，∴m＝eq \r(10).
多选题
6.下列各式中一定成立的有( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))eq \s\up12(7)＝n7meq \f(1,7) B.eq \r(12,（－3）4)＝eq \r(3,3) C.eq \r(4,x3＋y4)＝(x＋y)eq \f(3,4) D.eq \r(\r(3,9))＝eq \r(3,3)
答案 BD
解析 A中应为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))eq \s\up12(7)＝n7m－7；eq \r(12,（－3）4)＝eq \r(12,34)＝eq \r(3,3)，B正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D正确.故选BD.
7.设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(α＋β)＝8 B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(α＋β)＝10 C． D．
答案 AD
解析 由根与系数的关系得α＋β＝－eq \f(3,2),,所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(α＋β)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－\f(3,2))＝(2－2)－eq \f(3,2)＝23＝8,.
填空题
8.已知＋＝eq \r(5)，则x2＋x－2＝________.
答案 7
解析 将＋＝eq \r(5)，两边平方得x＋x－1＋2＝5，则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.
9.若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________.
答案 eq \f(9,4)
解析 ∵10x＝3，∴102x＝9，∴102x－y＝eq \f(102x,10y)＝eq \f(9,4).
10.已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________.
答案 27
解析 由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3.①
由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.②
由①②联立方程组，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
解答题
11.已知a2x＝eq \r(2)＋1，求eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)的值．
解析 令ax＝t，则t2＝eq \r(2)＋1，
所以eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝eq \f(t3＋t－3,t＋t－1)＝eq \f(t＋t－1t2－1＋t－2,t＋t－1)＝t2＋t－2－1＝eq \r(2)＋1＋eq \f(1,\r(2)＋1)－1
＝eq \r(2)＋1＋eq \r(2)－1－1＝2eq \r(2)－1.
12.对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，eq \f(1,ω)＝eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)，求a，b，c的值．
解析 ∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴＝，∴＝.
同理，可得＝，＝.∴··＝··，
即＝.
又eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)＝eq \f(1,ω)，a，b，c为正整数，∴abc＝70＝2×5×7.
∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7.