长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题及参考答案

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时量：120分钟 满分：150分
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.（ ）
A.1 B.−1 C.i D.−i
3.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.已知等差数列 满足，前 项和为 ，则（ ）
A.8B.12C.16D.24
5.圆柱高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.B.C.D.
7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.2C.D.4
8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的众数为7
C.这组数据的极差为6 D.这组数据的分位数为9
10.已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A.B.
C.D.
11.下列给出的命题正确的是（ ）
A.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
B.两个不重合的平面的法向量分别是，则
C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
D.已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则
12.已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AE、BF．则下列结论正确的是( )
A.圆的方程为：
B.弦AE的长度的最大值为
C.四边形ABEF面积的最大值为
D.该线段AE、BF中点分别为M、N，直线MN恒过定点
三､填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．
13.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_________.
14.如图所示，已知平面，则__________．

15.数列满足，则数列的前10项的和为__________．
16.已知直线与函数的图象相切，则的最小值为__________．
四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17.移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机）对所消费产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有人，把这人按照年龄分成组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.
（1）求；
（2）用分层抽样的方法在，，组中抽取人，求第，，组分别抽取的人数；
（3）在（1）抽取的人中再随机抽取人，求所抽取的人来自同一个组的概率.
18.已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和．
19.在中，已知向量，，且．
（1）求A；
（2）若，求面积最大值．
20.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，分别为的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．
21.已知函数.
（1）若是函数的极值点，
①求在处切线方程；
②求在区间上的最值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.
22.已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．
7
8
9
7
5
4
10
9
4
7
组数
第组
第组
第组
第组
第组
分组

频数