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专题06 中考数学对逆向思维的考查与养成-中考数学三轮冲刺课件
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这是一份专题06 中考数学对逆向思维的考查与养成-中考数学三轮冲刺课件,共32页。PPT课件主要包含了逆向思维概述,逆向思维使用方法,典型例题剖析,逆向思维方法总结等内容,欢迎下载使用。
近三年河南中考数学试题相关特点
★2012~2019年河南中考均考查了与圆相关的存在性问题,告知考生图形形状或长度等,反求在什么条件下结论成立。★2016年另考查了一元二次方程根的知识,告知考生方程的根,反求方程中的参数.
「逆向思维」,简单地说就是「反过来思考」的意思。对某个问题的思考不能只拘泥于正面,也可以从反面来考虑。其是从对立的角度去思考问题,寻求解题途径,解决问题的一种数学思想方法。逆向思维是一种重要的思维方式,掌握了这种思维方式,可以加深对知识的理解,发展学生的智力。
在复习基础知识时,遇到概念、定理时,可反着去思考。比如,在复习一元二次方程求解公式时,可反着去思考,如果知道方程的解,怎么确定方程的系数?比如,直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半,那么这个命题的逆命题是否成立?三角形中位线定理的逆定理呢?直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半 的逆命题呢?……即要完成【题设→结论→题设】的思考过程。比如,乘法公式的逆用,乘方公式的逆用等等。
从概念、定理等出发的逆向思维
强调逆向思维的重要性的时候,并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式。正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式,逆向思维是建立在正向思维的基础上的,解题中逆向思维离不开正向思维,若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常综合运用。综合法是从问题的条件出发去分析问题,执因索果,而分析法则是从问题的结论出发,执果索因。应用反证法和逆推法去思考和证明,训练逆向思维能力 数学中有很多问题从正面去思考解决常常很困难,如果我们改变思维方式, “正”难则“逆”,从反面(向)入手,常有意想不到的效果。反证法和逆推 法就是很好的方法,它们都体现了逆向思维。
数学方法运用中训练逆向思维
【2020年河南省实验中学模拟】
【剖析】(1)【见切线,连半径】连接OD,根据AD平分∠BAC,OA=OD,可证明OD∥AC,再根据DE⊥AE即可证明直线DE是⊙O的切线;(2)“直难想逆”,正着思考有难度,从结果出发,反推AD的长度.①根据四边形ACDO是菱形,可得OD=CD=BD=OB,得∠DBA=60°,进而可求AD的长;②当DH⊥AB,即DH与DO重合时,四边形AHDE是正方形,根据勾股定理即可得AD的长.
【2020年郑州外国语模拟】
【剖析】(1)【见切线,连半径,想互余】;(2)“直难想逆”,正着思考有难度,从结果出发,反推∠B的度数.
【2020年安阳市模拟】
【剖析】(1)【见切线,连半径】;(2)①直接思维,过A作AG⊥CM于G,由勾股定理求得CM; ②“直难想逆”,从结果出发,反推∠AMB的度数.
【2020年南阳市模拟】
【剖析】(1)证出△CDO≌△DBO,即可得证.(2)①逆向思维,由四边形BCDO是正方形,反推CE的长度; ②作出图形,根据菱形性质求解.
【2020年商丘市模拟】
【剖析】(1)见切线,连半径OD.(2)①由∠C=30°,求出AB的长; ②根据平行四边形和圆周角定理求出∠C度数.
【2020年新乡市模拟】
【剖析】(1)见切线,连半径OD.(2)①利用三角函数,求出BC的长; ②根据平行四边形和矩形性质求出∠CAB度数.
【2020年河南省中考模拟】
【剖析】(1)见切线,连半径OC.(2)①根据条件判断出OB=OC=CE=BE; ②根据面积法求出PE的长,再由勾股定理得到OP的长度.
【2020年河南省重点中学模拟】
【剖析】(1)见切线,连半径OC.(2)①由平行线分线段成比例可得BE长度. ②先求出∠F=30°,由菱形性质,知∠CAB=30°.
【2020年河南省名校联考】
【剖析】(1)AB=AC,证明E为底边BC中点,连接AE,利用三线合一.(2)①由中点,利用斜中定理求解. ②由菱形性质,推出∠B的度数,即∠CED的度数.
【2020年焦作市一模】
【剖析】(1)利用圆内接四边形对角互补得到∠EBA=∠ACD,由∠AED=∠BAC=90°,得到∠EAB=∠CAD,进而得证.(2)①从四边形ABDC是正方形出发,得到∠CAD=45°; ②由(1)知,S△ABE=S△ACD,即S四边形ABCD=S△ADE,而△ADE是等腰直角三角形.
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