中考复习（圆与证明）-中考数学三轮冲刺课件

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(6)圆 ①理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 ②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 ③了解三角形的内心和外心。 ④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 ⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
(1)了解证明的含义 ①理解证明的必要性。 ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 ③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 ④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 ⑤通过实例，体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 ②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 ③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 ④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1] ①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。 ②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 ⑥三角形中位线定理。 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
一、圆的概念1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.
6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.
二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：
三、垂径定理1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
重视：模型“垂径定理三角形”
若 ① CD是直径
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
3.垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2.垂径定理的逆定理 在下列五个条件中:① CD是直径, ② CD⊥AB,③ AM=BM,
四、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
2.推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
五、圆周角定理1.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2: 直径所对的圆周角是直角.4.推论3: 90°的圆周角所对的弦是直径.
六、直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离.
2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
3.直线与圆的位置关系量化揭密.
圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.
七、切线的性质和判定定理1.性质定理 圆切线垂直于过切点的半径(直径).
2.判定定理 经过半径(直径)的外端,并且垂直于这条半径(直径)的直线是圆的切线.
八、三角形与圆1.定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
八、三角形与圆1.切线长定理及其推论:⑴从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等;⑵并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系.3.三角形的内切圆半径与圆面积.
九、四边形与圆1.如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.2.如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.3.圆内接四边形对角互补.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.5.对角互补的四边形内接于圆.6.圆外切四边形两组对边的和相等.
1.外离、外切、相交、内切、内含.
上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相离三类
3.圆与圆的位置关系量化揭密
十一、 弧长与扇形面积1. 半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式
2. 半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积.