安徽省淮南市和淮北市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题

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一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则的实部为（ ）
A．B．0C．1D．2
3．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治，经济，文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量．已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则的前8项和为（ ）
A．194B．193C．192D．191
5．下列各式的值为的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知正三角形的三个顶点坐标分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．定义在上的函数的图象如图所示，则实数对可以是（ ）
A．B．C．D．2,1
8．已知点是直线上的动点，在直线上的投影为，则的最小值为（ ）
A．3B．C．4D．
9．如图，在正方体中，是对应棱的中点，则（ ）
A．直线∥平面B．直线平面
C．直线与的夹角为D．平面与平面的交线平行于
10．已知函数则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是连续不断的曲线
B．
C．
D．若方程有三个不同的根，则的取值范围是
11．如图，点是以为顶点的正方形边上的动点，角以为始边，为终边，定义．则（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象与轴围成封闭图形的面积为
12．已知为奇函数，当时，则 ．
13．若，且，则的最小值为 ．
14．如图，点分别是正四棱锥的棱的中点，设平面，则与长度之比为 ，四棱锥被平面分成上下两部分体积之比为 ．
15．记的内角的对边分别为，已知，．
(1)求；
(2)若为边上任意一点，作于，设，试用表示，并求的最大值．
16．如图，四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且，点在线段上，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．在平面直角坐标系中，圆，点．
(1)若圆心在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若圆上存在点，使，求的取值范围．
18．已知函数．
(1)求证：当时；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对任意．
19．已知无穷数列满足：．
(1)若，试写出的所有可能值；
(2)若，记，求的前2025项之积；
(3)若数列存在最大项，证明：存在，使得．