2024年秋季学期期末教学质量检测九年级数学模拟试题卷（含答案）

这是一份2024年秋季学期期末教学质量检测九年级数学模拟试题卷（含答案），共9页。试卷主要包含了方程的根是，二次函数的对称轴是，一元二次方程的根的情况是，把二次函数配方后得等内容，欢迎下载使用。
注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。
2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效.将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1．下列图形中是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）
2．下列事件中，是必然事件的是
（A）购买一张彩票，中奖 （B）通常加热到时，水沸腾
（C）明天一定是晴天 （D）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．方程的根是
（A）（B） （C） ， （D），
4．如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是

（A） （B） （C） （D）
(第6题）
5．二次函数的对称轴是
（A）直线 （B）直线 （C）轴 （D）轴
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于
（A）28° （B）54° （C）18° （D）36°
7．一元二次方程的根的情况是
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
8．把二次函数配方后得
（第9题）
（A） （B）
（C） （D）
9．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，则的度数是
（A） （B） （C） （D）
（第10题）
10．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积
相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一
次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲
（第10题）
获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，
则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是
（第11题）
（A）（B）（C）（D）
11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，
作CD∥AB，与⊙O交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为
15° （B） 35°
（C） 25° （D） 45°
（第12题）
12．二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）。
13．若x=1是一元二次方程x2+ax﹣2=0的一根，则a的值为 ．
（第15题）
14．抛物线的顶点坐标是 ．
15．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，
OC=3cm，则⊙O的半径为 cm．
16．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象
所对应的函数表达式是 ．
17．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些
球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率
（第18题）
是 ． ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，
将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，
则AE的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，
演算步骤或推理过程）
19．（满分6分）解方程:
20.（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（第20题）
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°
得到线段CE，连结BE．求证：△ACD≌△BCE．
（第21题）
21.（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是
A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到
△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
22．（满分8分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比
赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远
地区学校进行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的
所有可能结果；
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
23．（满分8分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域
栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的
（第23题）
面积为12，求原正方形空地的边长．
24．（满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价50元销售，
每个月可售出200件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每个月的销售量
就减少10件．
（1）请写出每个月的销售利润y（元）与上涨x（元）间的函数关系式．
（2）定价定为多少元时，每个月的销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
25．（满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分
线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（第25题）
（2）若BD=5，CD=3，求线段AC的长．
26．（满分12分）如图，已知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中C的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，是否存在点P，使
△BPC为以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点P的坐标，
（第26题）
若不存在，请说明理由．
2024年秋季期末测试九年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
13．1； 14．（1，1）； 15．5 ；
16． ； 17．； 18．．
三、解答题
19.解： …………………………………………………1分
.……………………………………………分
（第20题）
……………………………………5分
………………………….6分
20解：由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°……………2分
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE， ………………………分
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）…………………分
21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求：C1（3，-2）（画图3分，写坐标1分）
（2）如图，△A2B2C2即为所求：C2（-3，3）（画图3分，写坐标1分）
22.解：（1）列表如下： (列表或画树状图的方法都可以但只能用一种）
由表可知共有6种等可能的结果；分
（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，
所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．分
23.解：设原正方形空地的边长为xm，依题可列分
分
解得：（不符合题意舍去） 分
所以 分
答：原正方形空地的边长为5m。 分
24. 解：（1）由题意得：
y =（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
函数关系式为：y=﹣10x2+1100x﹣分
（2）由（1）得：y=﹣10x2+1100x﹣28000==﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．分
（1）证明：连接OD，OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA. 分
而AD是∠BAC的平分线
∵∠BAD=∠DAC，. 分
∴∠OAD=∠DAC．
∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C=90°分
.D在⊙O上，也在BC上，
BC是⊙O的切线 分
（2）过D作,.AD是∠BAC的平分线,∠C=90°
∴DE=CD=3; 分
易得△ACD≌△ADE ∴AE=AC 分
在Rt△BDE中,. 分
在Rt△ECH中，,即分
∴,
解得： . 分
26.解：（1）抛物线的对称轴是x=-1，
∴，b=-2 分
抛物线经过C（0,3），∴c=3 分
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+分
（2）由⑴得函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，可得与x轴交点，y轴交点坐标（第26题）
A(1,0),B(-3,0),C(0,3)分
OA=1 OB=3,OC=3, ∴AB=4 分
分
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，
PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， 分
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2
即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；分
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：
18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，. 分
综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．. 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
D
D
B
A
C
C
A
C
A
B
C
A
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）