初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法同步测试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程x2－x＋＝0的根是( )
A．， B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝
2. 方程3x2=0与方程3x2=3x的解（ ）
A．都是x=0 B．有一个相同的解x=0 C．都不相同 D．无法确定
3．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
4．方程x(x－4)＝32－8x的解是( )
A．x＝－8 B．x1＝4，x2＝－8
C．x1＝－4，x2＝8 D．x1＝2，x2＝－8
5. 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ）
A．13 B．11或13 C．11 D．11和13
6、要使的值为0，x的值为（ ）
A．4或1 B．4 C．1 D．-4或-1
7、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（ ）
A．2x=y或3x=y B．2x=y或3y=x
C．x=2y或x=3y D．x=2y或y=3x
8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．±1
二、填空题（每小题3分，共27分）
9．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．
10．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．
11．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是______．
12. 一元二次方程x(x－1)＝0的解是__________．
13. 一元二次方程x2-3x=0的根是__________．
14. 方程（x+1）（3x-2）=0的根是
15. 请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x＜1的一元二次方程：
16. 已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一根为0，则m=
17. 若2x2+9xy-5y2=0，则=
三、解答题（共49分）
18. 用因式分解法解下列一元二次方程：（每小题6分，共12分）
(1)(x－1)(x＋3)＝－3；
(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.
19. 如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，求方程x2－6mx＝0的根.（8分）
20. 用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，求m的值.（5分）
21. 若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，切m≠0，则m+n的值是多少？（6分）
22. 有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长．（8分）
23. 阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个
整体，然后设x2-1=y①，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1
时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原
方程的解为x1=，x2= -，x3=，x4= -
解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。
（2）请利用以上的知识解方程：x4-x2-6=0（10分）
答案;
一、
1. D
解析：因为x2－x＋＝0，即，所以x1＝x2＝.
2. B
解析：3x2=0的解为x1=x2=0，3x2=3x的解为x1=0，x2= 1，所以它们有一个相同
的解x=0，故选B
3. B
4. B
解析：移项，得x(x－4)－(32－8x)＝0，即x(x－4)－8(4－x)＝0，
也即(x－4)(x＋8)＝0.故x1＝4，x2＝－8.
5. A
解析：方程（x-3）（x-4）=0的根为x1=3，x2= 4，根据三角形两边之和大于第
三边，所以x=4，所以周长为13，故选A
6. C
解析：因为=0，所以x2-5x+4=0且x-4≠0，解方程得x1=1，x2= 4，因
为x≠4，所以x=1，故选C
7. C
解析：x2-5xy+6y2=0看作关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解：（x-2y）
（x-3y）=0，x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y，故选C
8. C
解析：用换元法，设a2+b2=y，则原方程可变形为y2-2y+1=0，解得y1=y2=1，即
a2+b2=1， 故选C
二、
9. x1＝－2，x2＝3
解析： 移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3.
10． ±3
解析： 由题意，得3x2－6＝21，解得x＝±3.
11． 0或4
解析： 把x＝2代入方程(m－2)x2＋4x－m2＝0，得4(m－2)＋8－m2＝0.解这个方程，得m1＝0，m2＝4.
12. x＝0或x＝1
解析：由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0，即x＝0或x＝1.
13. x1=0，x2= 3
解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，即x1=0，x2= 3
14. x1= -1，x2=
解析：（x+1）（3x-2）=0，x+1=0或3x-2=0，即x1= -1，x2=
15. x2-x=0（答案不唯一）
解析：可设另一根为0，得到（x-1）（x-0）=0，展开得x2-x=0，答案不唯一。
16. -4
解析：将x=0代入原方程得m2+3m-4=0，解得m1= -4，m2= 1，因为原方程为一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m= -4
17. 2或
解析：2x2+9xy-5y2=0看作关于x的一元二次方程，解得x1= -5y，x2= y，当x1= -5y时，=，当x2= y时，=2
三、
18. 解：(1)因为将原方程整理，可得x2＋2x＝0，即x(x＋2)＝0，
所以x＝0或x＋2＝0.所以x1＝0，x2＝－2.
(2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，
即[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0，
(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，
所以7x＋5＝0或－x－7＝0. 所以，x2＝－7.
19. 解：因为x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，
所以(－1)2－m－2m＝0，得.
所以方程x2－6mx＝0即为x2－2x＝0，解得x1＝2，x2＝0.
20. 解：由题意可得x＋1＝0，则x＝－1，即方程x2－mx－7＝0有一个解为－1.因此(－1)2－m×(－1)－7＝0.故m＝6.
21. 把m代入方程，得m2+mn+m=0 m（m+n+1）=0
∵m≠0 ∴m+n+1=0 即m+n= -1
解析：利用因式分解法使本题的解答较为简单，在解答方程问题时，要灵活运用因式分解法。
22. 解：设大正方形的边长为xcm，
根据题意，得－x2＝32.
整理，得x2－16x＝0，即x(x－16)＝0.
解得x1＝16，x2＝0(不合题意，舍去)．
因此16×＋4＝12(cm)．
答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm.
23. （1）换元
（2）x4-x2-6=0
解：设x2=y，则原方程可化为y2-y-6=0
解得y1= 3，y2= -2 ∵y= x2≥0 ∴y=-2舍去 ∴y=3
当y=3时，x2=3，x=± ∴原方程的解为x1= ，x2= -