2024年中考数学考点提分微专题试卷整合1 多边形(含正多边形和圆)

这是一份2024年中考数学考点提分微专题试卷整合1 多边形(含正多边形和圆)，共5页。
知识清单
知识点1 多边形(n≥3)
定义:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形性质1.内角和定理:n边形的内角和等于① 2.外角和定理:n边形的外角和等于② 3.对角线:过n边形一个顶点可引③ 条对角线,把这个n边形 分成④ 个三角形,n边形共有对角线⑤ 条
易错警示:根据多边形的性质可知,n边形的内角中最多有⑥ 个锐角
知识点2 正多边形(n≥3)
定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形性质1.正多边形的各边⑦ ,各角⑧ 2.正n边形的每一个内角为⑨ ,每个外角为⑩ 3.对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当n为 偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形,正n边形有⑪ 条对称轴4.正n边形有一个外接圆,有一个内切圆,它们是同心圆正多边形和圆的关系 (如图2)1.设正n边形的边长为a,则边心距r=R2-(a2) 22.正n边形的周长l=na3.正n边形的面积S=12nar=12lr4.中心角θ=360°n
①(n-2)·180° ②360° ③(n-3) ④(n-2)
⑤n(n−3)2 ⑥3 ⑦相等 ⑧相等 ⑨(n-2)·180°n
⑩360°n n
自我诊断
1.下列图形中,是正八边形的是( )
A B
C D
2.(人教八上P25第6题(2)改编)若一个多边形的内角和为其外角和的4倍,则这个多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10
3.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数为( )
A.36°B.92°
C.144°D.150°
4.(人教九上P106例变式)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )
A.32,π
B.322,π
C.332,2π3
D.33,2π
5.(北师八下P159第13题变式)若从n边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则n= .
【参考答案】
1.C 2.D 3.C 4.D 5.8
【真题精粹】
考向1 多边形
1.(2022·河北5题3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( )
A.α-β=0B.α-β0D.无法比较α与β的大小
考向2 正多边形的判断与简单计算
2.(2019·河北1题3分)下列图形为正多边形的是( )
3.(2023·河北9题2分)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列结论正确的是( )
A.abD.a,b大小无法比较
4.(2021·河北10题3分)如图,O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是( )
A.20
B.30
C.40
D.随点O位置的变化而变化
5.(2020·河北18题3分)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n= .
6.(2023·河北19题4分)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中:
(1)∠α= 度.
(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为 3 (结果保留根号).
考向3 正多边形中的叠合、镶嵌、滚动问题
7.(2018·河北19题6分)如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而90°2=45°是360°(多边形外角和)的18,这样就恰好可以作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.
图2中的图案外轮廓周长是 .
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .
【参考答案】
1.A 2.D 3.A 4.B 5.12 6.(1)30 (2)23
7.14 21
【核心突破】
题型 关于正多边形的计算
例 (2023·保定模拟)如图,在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分),拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2,则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
【参考答案】
例1 D